精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知：如圖，AD是△ABC的高，AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F．

（1）求證：∠B＝∠AED；

（2）若添加條件：DE＝DF．求證：∠B＝∠C．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）證明△AHE≌△DHE（SAS），得出∠AEH＝∠DEH．AE＝DE，證出EF∥BC，得出∠AEH＝∠B，即可得出結論；

（2）證明DE，DF分別是Rt△ADB，Rt△ADC的斜邊AB，AC上的中線，得出DE＝AB，DF＝AC．證出AB＝AC，即可得出∠B＝∠C．

（1）證明：∵EF是AD的中垂線，

∴AH＝DH，∠AHE＝∠DHE＝90°，

在△AEH和△DEH中，

∴△AHE≌△DHE（SAS），

∴∠AEH＝∠DEH．AE＝DE，

∵AD是△ABC的高，

∴EF∥BC，

∴∠AEH＝∠B，

∴∠B＝∠AED．

（2）證明：由（1）得：EF∥BC，AH＝DH，

∴AE＝BE，AF＝CF，

∴DE，DF分別是Rt△ADB，Rt△ADC的斜邊AB，AC上的中線，

∴DE＝AB，DF＝AC．

∵DE＝DF，

∴AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）

（1）數軸上點B對應的數是______．

（2）經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數的圖象過點（98，19），它與X軸的交點為（P，0），與y軸交點為（0，q），若p是質數，q是正整數，那么滿足條件的所有一次函數的個數為（ ）。

A.0B.1C.2D.大于2的整數

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點B’的坐標為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一定能確定△ABC≌△DEF的條件是（ ）

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，、分別是邊長為的等邊的邊，上的動點，點從頂點，點從頂點同時出發(fā)，分別沿，邊運動，點到點停止，點到點停止.社運動時間為秒，他們的速度都為.

（1）連接，相交于，在點，的運動過程中的大小是否變化？若變化，說明理由；若不變，求出它的度數；

（2）當取何值時，是直角三角形.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．

（1）求證：EF⊥AC．

（2）連結DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設動點D，E的運動時間為t．

（1）當點D在射線AM上運動時滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點D，E的運動時間t的值；

（2）當動點D在直線AM上運動，E在射線AN運動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案