如圖，正方形ABCD的邊長為2
5
，E為AB中點，MN=
5
，線段MN的兩端在BC、CD上滑動，當CM=
 
時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似．
考點：相似三角形的判定
專題：
分析：根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮Rt△MCN的兩直角邊MC、NC間的關(guān)系滿足是
1
2
或2倍．求得CM的長．
解答：解：如圖，正方形ABCD的邊長為2
5
，E為AB中點，
∴AE=
1
2
AD=
5
．
設CM的長為x．
在Rt△MNC中
∵MN=
5
，
∴NC=
5-x2
，
①當Rt△AED∽Rt△CMN時，
則
AE
CM
=
AD
CN
，
即
5
x
=
2
5
5-x2
，
解得x=1或x=-1（不合題意，舍去），
②當Rt△AED∽Rt△CNM時，
則
AE
CN
=
AD
CM
，即
5
5-x2
=
2
5
x
，
解得x=2或-2（不合題意，舍去），
綜上所述，當CM=1或2時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似．
故答案為：1或2．
點評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①當Rt△AED∽Rt△CMN時②當Rt△AED∽Rt△CNM時這兩種情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）|-
2
|+(cos60°-tan30°)0+
8
；       
（2）1-
x2-2x
x2-1
÷
x-2
x-1
．

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按要求連線：
（1）請將圖1中的一組正數(shù)和一組負數(shù)分別按照從小到大的順序依次把表示它們的點連起來；（表示-1與-18的點是同一點）
（2）請將圖2中的一組數(shù)按照從小到大的順序依次把表示它們的點連起來．

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在我區(qū)“卓越課堂”優(yōu)質(zhì)課大賽中，某學科五位參賽選手成績（單位：分）如下：92，91，96，94，95．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
 
．

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現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加
 
平方米．（結(jié)果保留π）

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一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與函數(shù)y=5x+1的圖象平行且與y軸的交點在y軸的負半軸，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)的解析式為
 
．

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地球上的海洋面積大約為361000000千米2，將361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為
 
．

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化簡[-a（-a）2]3=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米？（球的體積公式是V=
3
4
πR3）

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