Question

現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來(lái)節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加

 

平方米．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首先將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，進(jìn)而得出AD，EO的長(zhǎng)以及∠1，∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出S_{弓形AD面積}=S_扇形AOD-S_△AOD求出即可．

解答：解：將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，
由題意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
∴∠ACB=30°，
∵餐桌兩邊AB和CD平行且相等，
∴∠C=∠1=30°，
∴EO=

1

2

AO=0.3m，
∴AE=

6

10

×

3

2

=

3 3

10

，
∴AD=

3 3

5

，
∵∠1=∠D=30°，
∴∠AOD=120°，
∴S_{弓形AD面積}
=S_扇形AOD-S_△AOD
=

120π×0．62

360

-

1

2

×0.3×

3 3

5

，
=

3

25

π-

9 3

100

，
∴桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加（

3

25

π-

9 3

100

）平方米．
故答案為：（

3

25

π-

9 3

100

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及扇形面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．