【題目】在平面直角坐標系中,點A(t+1,t+2),點B(t+3,t+1),將點A向右平移3個長度單位,再向下平移4個長度單位得到點C.
(1)用t表示點C的坐標為_______;用t表示點B到y軸的距離為___________;
(2)若t=1時,平移線段AB,使點A、B到坐標軸上的點、處,指出平移的方向和距離,并求出點、的坐標;
(3)若t=0時,平移線段AB至MN(點A與點M對應),使點M落在x軸的負半軸上,三角形MNB的面積為4,試求點M、N的坐標.
【答案】 C(t+4,t-2)
【解析】分析:(1)根據(jù)平移規(guī)律即可得到結(jié)論;
(2)把線段AB分別向左平移2個單位,向下平移2個單位即可得到結(jié)論;
(3)當t=0時,得到 A(1,2),B(3,1),設A下平移2個單位,再左平移a個單位到達x軸負半軸,得到M(1-a,0),N(3-a,-1),用割補法表示出MNB的面積,解方程即可.
詳解:(1)C(t+4,t-2);
(2)當t=1時,A(2,3),B(4,2)將AB左平移2個單位得(0,3);(2,2);
將AB下平移2個單位得(2,1);(4,0)
(3)若t=0,則A(1,2),B(3,1)設A下平移2個單位,再左平移a個單位到達x軸負半軸,∴M(1-a,0),N(3-a, -1),
∴(3-1+a)2-(3-1+a)1-(3-a-1+a)1-(3-3+a)2=4,
∴a=4,∴M(-3,0),N(-1,-1).
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【題目】為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具.如圖1所示是一輛自行車的實物圖,車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,車輪半徑28cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2
(1)求車座點E到地面的距離;(結(jié)果精確到1cm)
(2)求車把點D到車架檔直線AB的距離.(結(jié)果精確到1cm).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點,圓O過D、B、C三點,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線AC是圓O的切線;
(2)如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,求BD的長.
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【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨,準備做蘿卜排骨湯.
媽媽:“今天買這兩樣菜共花了45元,上月買同重量的這兩樣菜只要36元”;
爸爸:“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%,排骨單價上漲20%”;
小明:“爸爸、媽媽,我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少?”
請你通過列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(單位:元/斤).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點D,E是AB上一點,且AE=AC,EF∥BC交AD于點F.
求證:四邊形CDEF是菱形.
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【題目】已知x,y,z是三個非負數(shù),并且滿足x+2y-5z=6,2x+y+5z=9.設k=3x+y+5z,記a為k的最大值,b為k的最小值,試求ab的值.
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【題目】[閱讀]
在平面直角坐標系中,以任意兩點P( x1,y1)、Q(x2,y2)為端點的線段中點坐標為(,).
[運用]
(1)如圖,矩形ONEF的對角線相交于點M,ON、OF分別在x軸和y軸上,O為坐標原點,點E的坐標為(4,3),則點M的坐標為 .
(2)在直角坐標系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三點,另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點,求點D的坐標.
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【題目】重慶市居民用水的水價實行階梯收費,標準如下表:
每戶居民每月用水量(噸) | 水費單價(元) |
4.5 |
(1)已知張三家5月份用水13噸,繳費47元,6月份用水15噸,繳費55元.請根據(jù)上述信息,求、的值.
(2)在(1)的條件下,由于天氣變熱,7月份是用水高峰期,張三家計劃7月份水費支出不超過100元,那么張三家7月份最多可用多少噸水?
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【題目】如圖,正方形ABCD頂點A,D在⊙O上,邊BC經(jīng)過⊙O上一定P,且PF平分∠AFC,邊 AB,CD分別與⊙O相交于點E,F(xiàn),連接EF.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若FC=2,求PC的長.
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