Question

已知：在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，直線EF過點O交BA的延長線于點E，交DC的延長線于點F，連接BF、DE．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與DC的關(guān)系，AO與OC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AE與CF的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案．

解答：證明：如圖：
，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
∴∠OEA=∠OFC．
在△OAE和△OCF中，

∠OEA=∠OFC ∠AOE=∠COF(對頂角) OA=OC

，
∴△OAE≌△OCF （AAS），
∴AE=CF，
∴AE+AB=CF+CD，
即BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．