【題目】新定義:若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍,則∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M=10°21′,請直接寫出∠M的3倍角的度數(shù);
(2)如圖1,若∠AOB=∠BOC=∠COD,請直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角;
(3)如圖2,若∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,且∠BOD=90°,求∠BOC的度數(shù).
【答案】(1)31°3′;(2)見解析;(3)∠BOC=30°.
【解析】
(1)根據(jù)題意列式計算即可;
(2)根據(jù)題意列式計算即可;
(3)設∠AOB=α,則∠AOC=3α,∠COD=4α,得到∠BOD=6α,根據(jù)∠BOD=90°,求得α=15°,于是得到∠BOC=90°﹣4×15°=30°.
(1)∵∠M=10°21′,
∴3∠M=3×10°21′=31°3′;
(2)∵∠AOB=∠BOC=∠COD,
∴∠AOC=2∠AOB,∠BOD=2∠AOB;
(3)∵∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,
∴設∠AOB=α,則∠AOC=3α,∠COD=4α,
∴∠AOD=7α,
∴∠BOD=6α,
∵∠BOD=90°,
∴α=15°,
∴∠BOC=90°﹣4×15°=30°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點O,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為________,平行四邊形AOnCn+1B的面積為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,
(1)求∠EAF的度數(shù);
(2)在圖①中,連結(jié)BD分別交AE、AF于點M、N,將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,連結(jié)MH,得到圖②.求證:MN2=MB2+ ND2 ;
(3)在圖②中,若AG=12, BM=,直接寫出MN的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個長方體的表面展開圖,每個外表面都標注了字母,請根據(jù)要求回答問題:
(1)如果面A在多面體的底部,那么哪一個面會在上面?
(2)如果面F在前面,從左面看是面B,那么哪一個面會在上面?
(3)如果從右面看是面C,面D在后面,那么哪一個面會在上面?
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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動,為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A,B,C,D,E表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這30名職工捐書本數(shù)的眾數(shù)是 本,中位數(shù)是 本;
(3)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)是多少本?并估計該單位750名職工共捐書多少本?
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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)若小李11月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?
(2)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)若小李12月份上網(wǎng)費用為135元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E位于邊BC上,已知BD是BA與BE的比例中項.
(1)求證:∠CDE=∠ABC;
(2)求證:ADCD=ABCE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點F,若AB=6,BC=4,則FD=__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點F,AE⊥BF于點O,交BC于點E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)連接CF,若∠ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,求CF的長.
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