Question

【題目】如圖，有一塊矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F(xiàn),G分別在AD,AB,BC上，∠EFG=900，EF=FG= 米，AF<BF.現(xiàn)想從此板材中剪出一個(gè)四邊形EFGH,使得∠EHG=450，則四邊形EFGH面

積的最大值是____________平方米.

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 接下來先證明四邊形EFGO是正方形，求∠EOG的度數(shù)，得到四邊形EFGH′是符合條件的最大四邊形，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

能裁得，理由：

∵

∴∠1=∠2.

在△AEF與△BGF中，

∴△AEF≌△BGF，

∴ 設(shè) ，則

∴ 解得：x=1，x=2(不合題意，舍去).

∴

∴

連接EG，作△EFG關(guān)于EG的對(duì)稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°.

以O為圓心，以OE為半徑作⊙O，則使得∠EHG=45°的點(diǎn)在⊙O上.

連接FO，并延長(zhǎng)交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′、GH′，則∠EH′G=45°，此時(shí)，四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的四邊形，

∴C在線段EG的垂直平分線上，

∴點(diǎn)F，O，H′，C在一條直線上.

∵

∴

∵

∴

∵

∴OH′＜OC，

∴點(diǎn)H′在矩形ABCD的內(nèi)部.

∴可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′，

其面積=

∴當(dāng)所裁得的四邊形為四邊形EFGH′時(shí)，裁得了符合條件的最大四邊形，其面積為()m2.

故答案為：