【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C, D為OC的中點(diǎn),直線AD交拋物線于點(diǎn)E(2,6),且ABE與ABC的面積之比為32.

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)連結(jié)BD,試判斷BD與AD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M,在直線AD上,是否存在這樣的點(diǎn)N(不與點(diǎn)M重合),使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與ABM相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)根據(jù)ABE與ABC的面積之比為32及E(2,6),可得C(0,4).

D(0,2). 由D(0,2)、E(2,6)可得直線AD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2.

當(dāng)y=0時(shí),2x+2=0,解得x=-1. A(-1,0).

由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)求得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y=-x2+3x+4.

(2)BDAD.

求得B(4,0),通過(guò)相似或勾股定理逆定理證得BDA=90°,即BDAD.

(3)法1:求得M(,),AM=. 由ANB∽△ABM,得,即AB2=AM·AN,

52·AN,解得AN=3.從而求得N(2,6).

法2:由OB=OC=4及BOC=90°ABC=45°.

由BDAD及BD=DE=2AEB=45°.

∴△AEB∽△ABM,即點(diǎn)E符合條件,N(2,6).

【解析】(1)根據(jù)ABE與ABC的面積之比為32及E(2,6),可得C(0,4).

D(0,2). 由D(0,2)、E(2,6)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2.

求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0),由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)根據(jù)待定系數(shù)法

求得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+3x+4.

求得B(4,0),通過(guò)相似或勾股定理逆定理證得BDA=90°,即BDAD.

ANB∽△ABM,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m

1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中?

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1)如圖1,當(dāng)RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時(shí),請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出RtA1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形;

2)如圖2,在RtABC向下平移的過(guò)程中,請(qǐng)你求出yx的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)x分別取何值時(shí),y取得最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?

3)在RtABC向右平移的過(guò)程中,請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)x取何值時(shí),y取得最大值和最小值?最大值和最值分別是多少?為什么?(說(shuō)明:在(3)中,將視你解答方法的創(chuàng)新程度,給予14分的加分)

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【題目】甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B 2個(gè)書店購(gòu)書.

1)求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購(gòu)書的概率;

2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購(gòu)書的概率.

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1)求證:DFAC

2)若∠ABC=30°,求tanBCO的值.

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1當(dāng)PQ∥AC時(shí),求t的值;

2)當(dāng)t為何值時(shí),QB=QP

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老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上,但他知道下面三條信息:

信息一:這三個(gè)班的捐款總金額是7700元;

信息二:二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元;

信息三:一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元,小于51元.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,幫助老師解決:

1)二班與三班的捐款金額各是多少元?

2)一班的學(xué)生人數(shù)是多少?

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