【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,,,,,動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.
設(shè)運動的時間為t秒.
求BC的長.
當時,求t的值.
設(shè)的面積為,試確定與t的函數(shù)關(guān)系式.
在運動過程中,是否存在某一時刻t,使::65?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)10; (2); (3); (4)存在這樣的t,其值為2或;理由見解析.
【解析】
(1)如圖①,過A、D分別作于K,于H,然后分別求出BK,KH,CH的長即可;
(2)如圖②,過D作交BC于G點,則四邊形ADGB是平行四邊形,可得GC=7,,,再證明∽,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于t的方程求解即可;
(3)如圖③,過N作BC于點G,過D作DF⊥BC與點F,則∽,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得到,再利用三角形面積公式即可得解;
(4)首先求出四邊形ABCD的面積,即可得到△MNC的面積,再代入(3)中的函數(shù)關(guān)系式求解即可.
如圖①,過A、D分別作于K,于H,則四邊形ADHK是矩形,
,
在中,
,
,
在中,由勾股定理得,.
;
如圖②,過D作交BC于G點,則四邊形ADGB是平行四邊形,
,
,
,
,
由題意知,當M、N運動到t秒時,,,
,
(兩直線平行,同位角相等),
又,
∽,
,即,
解得:;
如圖③,
又題意可知,,
過N作BC于點G,過D作DF⊥BC與點F,
∽,
,即,
,
;
存在這樣的t,其值為2或3;
理由如下:,
∵::65,
,
代入(3)中得,
解得:t=2或t=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點Q的運動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在線教育使學生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源下面的統(tǒng)計圖反映了我國在線教育用戶規(guī)模的變化情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,給出下列判斷:①2015年12月~2017年6月,我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升;②2015年12月~2017年6月,我國手機在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升;③2017年6月,我國手機在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%.其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.②③D.①③
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F分別在邊,AD,CD上,且,BD和EF交于點O,延長BD至點H,使得,并連接HE,HF.
求證:;
試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC 中,點 D、E 分別在 BC、AC 上且 BD=CE,AD=DE, ∠C =∠ADE, 則∠B =∠C,試填寫說理過程.
解因為∠EDB =∠C+∠DEC( )
即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC
因為∠C =∠ADE( )
所以∠ =∠ (等式性質(zhì))
在△ABD 與△DCE 中,
所以△ABD ≌ △DCE( )
所以∠B =∠C( )
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【題目】某商店購進、兩種商品,購買1個商品比購買1個商品多花10元,并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個商品和一個商品各需要多少元;
(2)商店準備購買、兩種商品共80個,若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍,并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案?
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【題目】三臺縣某中學“五四”青年節(jié)舉行了“班班有歌聲”歌詠比賽活動比賽聘請了10位教師和10位學生擔任評委,其中甲班的得分情況如統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
老師評委評分統(tǒng)計表:
評委序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
分數(shù) | 94 | 96 | 93 | 91 | x | 92 | 91 | 98 | 96 | 93 |
學生評委評分折線統(tǒng)計圖師生評委評分頻數(shù)分布直方圖
補全頻數(shù)分布直方圖.
學生評委評分的中位數(shù)是______.
計分辦法規(guī)定:老師評委、學生評委的評分各去掉一個最高分、一個最低分,并且按教師、學生各占、的方法計算各班最后得分,知甲班最后得分分,試求統(tǒng)計表中的x.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.以AB長為一邊作△ABD,且AD=BD,∠ADB=90°,取AB中點E,連DE、CE、CD.則∠EDC是多少度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點Q的運動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由。
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