【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長(zhǎng)為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．則∠EDC是多少度．

【答案】75°

【解析】

根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EC=EA=EB=AB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠CEB=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED=EC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴EC=EA=EB=AB，

∴∠ECA=∠CAB=30°，

∴∠CEB=60°，

∵AD=BD，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴DE⊥AB，即∠AED=90°，

∴∠DEC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵∠ADB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴DE=AB，

∴ED=EC，

∴∠EDC=75°，

故答案為：75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的長(zhǎng)度；

（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn),求證：BD=OE；

（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F,求證：F為DE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

求BC的長(zhǎng)．

當(dāng)時(shí)，求t的值．

設(shè)的面積為，試確定與t的函數(shù)關(guān)系式．

在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為4cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理；

（2）如圖2，當(dāng)E，F分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；

（3）如圖3，當(dāng)E，F分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（ ）cm2．

A．72 B．90 C．108 D．144

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，

（1）求證：△ABQ ≌ △CAP；

（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）連接PQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PBQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店以每千克4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又購(gòu)進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元，所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2200元．

（1）該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果？

（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元？

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