【題目】如圖1,AB=12,ACAB,BDAB,AC=BD=8。點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由B點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2時(shí),ACPBPQ是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由,并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系;

2)如圖2,將圖1中的ACABBDAB改為CAB=DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)單位,是否存在實(shí)數(shù)x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】1ACPBPQ全等,PCPQ,理由見(jiàn)解析;(2)存在實(shí)數(shù)x,使得ACPBPQ全等,

【解析】

1)利用HL證得RtPACRtQBP,得出∠APC=PQB,進(jìn)一步得出∠PQB+QPB=APC+QPB=90°,得出結(jié)論即可;

2)由ACP≌△BQP,分兩種情況:①AC=BQ,AP=BP,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

1)解:ACPBPQ全等,PCPQ,理由如下:

當(dāng)t=2時(shí),AP=BQ=2×2=4,BP=AB-AP=12-4=8=AC,

ACAB,BDAB,∴∠PAB=PBQ=90°

RtPACRtQBP中, ,

RtPACRtQBP,

∴∠APC=PQB,

∵∠PQB+QPB=90°,

∴∠APC+QPB=90°

PCPQ.

2)解:存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等,理由如下:

若△ACP≌△BQP,則AC=BQ,AP=BP,

,解得

若△ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BO,

,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,

(1)如圖①,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為腰在右側(cè)作等腰,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).求證:

(2)如圖②,以為底邊在左側(cè)作等腰,連接,求的度數(shù).

(3)如圖③,中,,垂足為點(diǎn),以為邊在左側(cè)作等邊,連接,,的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題原型)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),連結(jié)EF,試說(shuō)明:

(探究)如圖2,在問(wèn)題原型的條件下,當(dāng)AC平分,時(shí),求的大。

(應(yīng)用)如圖3,在問(wèn)題原型的條件下,當(dāng),且四邊形CDEF是菱形時(shí),直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,平分.

1)若為線(xiàn)段上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

①若,,則  ;

②猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

2)若在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)交直線(xiàn)于點(diǎn).請(qǐng)你做出示意圖,直接寫(xiě)出、的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB向點(diǎn)B的速度移動(dòng),點(diǎn)QB點(diǎn)開(kāi)始沿BC的速度移動(dòng),如果PQ分別從A、B同時(shí)出發(fā):

幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米;

若用S表示四邊形APQC的面積,在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值?并求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知∠Aα

1)如圖1,∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D

①當(dāng)α70°時(shí),∠BDC度數(shù)=   度(直接寫(xiě)出結(jié)果);

②∠BDC的度數(shù)為   (用含α的代數(shù)式表示);

2)如圖2,若∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACE角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F,求∠BFC的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

3)在(2)的條件下,將△FBC以直線(xiàn)BC為對(duì)稱(chēng)軸翻折得到△GBC,∠GBC的角平分線(xiàn)與∠GCB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)M(如圖3),求∠BMC的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.

1)求AB的長(zhǎng)度;

2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線(xiàn)MNAB的垂線(xiàn)AD于點(diǎn),求證:BD=OE

3)在(2)的條件下,連接DEABF,求證:FDE的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,,,,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

BC的長(zhǎng).

當(dāng)時(shí),求t的值.

設(shè)的面積為,試確定t的函數(shù)關(guān)系式.

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使65?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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