如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE=AF．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：利用CA=CE，∠ACE=30°得出∠AEF=75°，利用正方形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠AFE=75°，進(jìn)一步利用三角形等角對等邊求得結(jié)論．
解答：證明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=
1
2
（180°-∠ACE）=75°
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．
點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，注意條件的取舍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某電腦公司2013年的銷售額y（萬元）關(guān)于時間x（月）之間的函數(shù)圖象，其中前幾個月兩變量之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，后幾個月兩變量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，觀察圖象，回答下列問題：
（1）該年度
 
月份的銷售額最低；
（2）求出該年度最低的銷售額；
（3）托電腦公司月銷售額不大于10萬元，則稱銷售處于淡季．在2013年中，該電腦公司哪幾個月銷售處于淡季？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)往某地兩批物資，第一批360噸，用6節(jié)火車加上15輛汽車正好裝完；第二批440噸，用8節(jié)火車加上10輛汽車正好裝完．每節(jié)火車和每輛汽車平均各裝多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足方程組
3x+5y=2k+1
2x+3y=k
的x、y滿足x+2y=3，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=100°，求∠OAB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高速公路要對承建的工程隊(duì)進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)在甲，乙兩個工程隊(duì)前來投標(biāo)，根據(jù)兩隊(duì)的申報材料估計，若甲，乙兩隊(duì)合作，24天可以完成，需要費(fèi)用120萬元；若由甲隊(duì)單獨(dú)做20天后，余下工程由乙隊(duì)做，還需要40天完成，工需要費(fèi)用110萬元．問：
（1）若甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，各需要多少天？
（2）若在甲，乙兩隊(duì)中選一隊(duì)承包這項(xiàng)工程，應(yīng)選哪一隊(duì)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：a+
1
a
=1+
10
，求a2+
1
a2
的值．
（2）已知1＜x＜2，x+
1
x-1
=7，求
x-1
-
1
x-1
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間有工人56名，生產(chǎn)一種桌面和桌腿，每人每天平均能生產(chǎn)桌面24個或桌腿32條，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)桌面，多少人生產(chǎn)桌腿，才能使一個桌面配4條桌腿剛好配套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AC運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，Q點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過時間t后，△PQC與△ABC相似，求運(yùn)動時間．

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同步練習(xí)冊答案