Question

如圖在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AC運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，△PQC與△ABC相似，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,勾股定理的逆定理,相似三角形的性質(zhì)

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：根據(jù)已知求出PC=3-2t，再分兩種情況討論當(dāng)△PQC∽△ABC和△PQC∽△BAC時(shí)，列出比例式，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵AC=3，BC=4，AP=2t，CQ=t，
∴PC=3-2t，
當(dāng)△PQC∽△ABC時(shí)，

CP

AC

=

CQ

CB

，
即

3-2t

3

=

t

4

，
∴t=

12

11

；
當(dāng)△PQC∽△BAC時(shí)，

CP

CB

=

CQ

CA

，
即

3-2t

4

=

t

3

∴t=

9

10

；
答：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

12

11

秒或

9

10

秒時(shí)，△PQC與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的對(duì)應(yīng)變成比例，注意分兩種情況討論．