【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,C是優(yōu)弧AB上一點,設(shè)∠OAB=α,∠C=β.
(1)當(dāng)β=36°時,求α的度數(shù);
(2)猜想α與β之間的關(guān)系,并給予證明.
(3)若點C平分優(yōu)弧AB,且BC2=3OA2 ,試求α的度數(shù).
【答案】(1)β=54°;(2)α與β之間的關(guān)系是α+β=90°;證明見解析;(3)α=30°.
【解析】
(1)連接OB,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半和等腰三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)根據(jù)(1)的方法解答即可;
(3)過O作OE⊥AC于E,連接OC,證明AE=OA,得到△ABC為正三角形,得到答案.
(1)連接OB,
則OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵∠C=36°,
∴∠AOB=72°,
∵∠OAB=(180°﹣∠AOB)=54°,
即β=54°;
(2)α與β之間的關(guān)系是α+β=90°;
證明:∵∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°﹣2α,
∵∠AOB=2∠β,
∴180°﹣2α=2∠β,
∴α+β=90°;
(3)∵點C平分優(yōu)弧AB,
∴AC=BC,
又∵BC2=3OA2,
∴AC=BC=OA,
過O作OE⊥AC于E,連接OC,
由垂徑定理可知AE=OA,
∴∠AOE=60°,∠OAE=30°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC為正三角形,
則α=∠CAB﹣∠CAO=30°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,點E在DC上,AE,BC的延長線相交于點F,若AE=10,則S△ADE+S△CEF的值是______ .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公園里有甲、乙兩組游客正在做團體游戲,兩組游客的年齡如下:(單位:歲)
甲組:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙組:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.
我們很想了解一下甲、乙兩組游客的年齡特征,請你運用“數(shù)據(jù)的代表”的有關(guān)知識對甲、乙兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,幫我們解決這個問題.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O 的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當(dāng)x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點,且頂點在BC邊上,點E的坐標(biāo)分別為(0,1),對稱軸交BE于點F.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上,點N在x軸上,請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB=4,點D是AC邊上的一個動點,將△ABD沿BD所在直線折疊,使點A落在P處.
(1)如圖1,若點D是AC中點,連接PC.
①求AC的長;
②試猜想四邊形BCPD的形狀,并加以證明;
(2)如圖2,若BD=AD,過點P作PH⊥BC交BC的延長線于點H,求CH的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點從同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點作垂直軸于點,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.
【1】點 (填M或N)能到達(dá)終點;
【1】求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當(dāng)t為何值時,S的值最大;
【1】是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo),若不存在,
說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com