【題目】如圖, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點垂直軸于點,連結AC交NP于Q,連結MQ.

【1】 (填M或N)能到達終點;

【1】求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;

【1】是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標,若不存在,

說明理由.

【答案】

【1】點M

【1】經(jīng)過t秒時,, ,則,

==,∴

∴當時,S的值最大.

【1】存在。

設經(jīng)過t秒時,NB=t,OM=2t ,則,==

①若,則是等腰Rt△底邊上的高,

是底邊的中線 ∴,∴,∴ ∴點的坐標為(1,0)

②若,此時重合,∴,∴,

∴點的坐標為(2,0)

【解析】

1由于點M比點N先出發(fā)并且點M的速度比點N大,可知點M能到達終點.

1經(jīng)過t秒時可得NB=y,OM-2t.根據(jù)BCA=MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出St的函數(shù)關系式后根據(jù)t的值求出S的最大值.

1本題分兩種情況討論(若AQM=90°PQ是等腰RtMQA底邊MA上的高;

QMA=90°,QMQP重合)求出t值.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點BBMx軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點A的縱坐標為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

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【題目】鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋,攤主按鄭奶奶的要求,用電子秤稱了5千克雞蛋,鄭奶奶懷疑重量不對,把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中(籃子質(zhì)量準確),要求放在電子秤上再稱一遍,稱得為5.75千克,老板客氣地說:“除去籃子后為5.15千克,老顧客啦,多0.15千克就算了”,鄭奶奶高興地付了錢,滿意地回家了。以下說法正確的是(

A.鄭奶奶賺了,雞蛋的實際質(zhì)量為5.15千克

B.鄭奶奶虧了,雞蛋的實際質(zhì)量為4千克

C.鄭奶奶虧了,雞蛋的實際質(zhì)量為4.85千克

D.鄭奶奶不虧也不賺,雞蛋的實際質(zhì)量為5千克

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打笫一場比賽.

(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率;

(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A(﹣1,0),頂點坐標為(1,m).

(1)求該二次函數(shù)的關系式和m值;

(2)結合圖象,解答下列問題:(直接寫出答案)

x取什么值時,該函數(shù)的圖象在x軸下方?

當﹣1<x<2時,直接寫出函數(shù)y的取值范圍.

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【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,,.Р從點B出發(fā)沿折線段以每秒5個單位長的速度向點C速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點O向上作射線OKIBC,交折線段于點E.點P、O時開始運動,為點Р與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t.

1)點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長;

2)當點Р運動到AD上時,t為何值能使?

3t為何值時,四點P、QC、E成為一個平行四邊形的頂點?

4能為直角三角形時t的取值范圍________.(直接寫出結果)

(注:備用圖不夠用可以另外畫)

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【題目】小明的爸爸是一名出租車司機,一天下午小明的爸爸以某超市為出發(fā)點,在東西方向的公路上運營,記向東為正,向西為負,以先后次序記錄如下:(單位km

+5,﹣3,﹣5+4,﹣8,+6,﹣4

1)將最后一名乘客送到目的地時,出租車離出發(fā)點有多遠?在它的什么方向?

2)若每千米收費為2元,小明爸爸這個下午的營業(yè)額是多少元?

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【題目】已知關于x,y的二元一次方程ax+byab為常數(shù)且a≠0

1)該方程的解有   組;若a=﹣2,b6,且x,y為非負整數(shù),請直接寫出該方程的解;

2)若是該方程的兩組解,且m1m2

①若n1n22m2m1),求a的值;

②若m1+m23bn1+n2ab+4,且b2,請比較n1n2大小,并說明理由.

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