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【題目】如圖，在正方形內有一點滿足，.連接、.

（1）求證：；

（2）求的度數.

【答案】（1）見解析；（2）15°

【解析】

（1）根據PB=PC得∠PBC=∠PCB，從而可得∠ABP=∠DCP，再利用SAS證明即可；

（2）由（1）得△PAD為等邊三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD，因此可得結果．

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∵BP=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
又∵AB=CD，BP=CP，

在△APB和△DPC中，

，
∴△APB≌△DPC（SAS）；
（2）由（1）得AP=DP=AB=AD，

∴△PAD為等邊三角形，

∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，

在正方形ABCD中，∠BAC=∠DAC=45°，

∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列各數填在相應的大括號中：8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，﹣3.626626662……

正數集合{_____　…}

整數集合{_____…}

負分數集合{_____　…}

無理數集合{_____　…}．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動速度為lcm/s，連接PO并延長交BC于點Q．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）

（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

（2）設四邊形OQCD的面積為y（cm2），當t=4時，求y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函數y＝﹣的圖象上，則下列關系式正確的是（　�。�

A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1

C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在研究氣體壓強和體積關系的物理實驗中，一個氣球內充滿了一定質量的氣體，實驗中氣體溫度保持不變，實驗人員記錄了實驗過程中氣球內的氣體壓強p（kPa）與氣體體積V（m3）的數據如下表：

V（m3）

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

p（kPa）

120

80

60

48

40

（1）根據表中的數據判斷p是V的________．（①一次函數；②反比例函數；③二次函數．填序號即可）

（2）確定p與V的函數關系式，并在如圖所示的坐標系內畫出該函數的大致圖象；

（3）當氣球內的氣體壓強大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積V（m3）的取值范圍是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%的價格出售，售出400件；第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數表達式；

(2)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結論：

（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正確的個數為（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？

(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面，你認為“AD-DB"是最短路線嗎？如果不是，請求出最短路程，如果是，請說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，搭2個正方形需要7根火柴棒，搭3個正方形需要10根火柴棒．

……

(1)若搭5個這樣的正方形，這需要 根火柴棒；

(2)若搭n個這樣的正方形，這需要 根火柴棒；

(3)若現在有2018根火柴棒，要搭700個這樣的正方形，至少還需要火柴多少根？

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