Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于、或的直線，叫該點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”．

例如，如圖1，點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”是：，，．

(1)在以下3條線中，________是點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”(填出所有正確的序號)；①；②；③．

(2)如圖2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)有一條關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”是，求此拋物線的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，連接，將沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)關(guān)于的平行于的“關(guān)聯(lián)線”上時，滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在上？

Answer 1

【答案】(1)①③；(2)；(3).

【解析】

(1)根據(jù)經(jīng)過某點(diǎn)且平行于或的直線，叫該點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”，可得答案；

(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，可得關(guān)于的關(guān)系，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

(3)根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得，根據(jù)線段的和差，可得平移的距離．

解：(1)是點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”，①；③，故選①③；

(2)∵拋物線的頂點(diǎn)有一條關(guān)于的關(guān)聯(lián)線是，

∴，

又∵拋物線過點(diǎn)，

∴，

聯(lián)立，得，

∴或

∵頂點(diǎn)在第一象限，

∴

∴拋物線的表達(dá)式為；

(3)由，得頂點(diǎn)．

將沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，得

，

∴，

∴，

∴，

∴拋物線需要向下平移的距離，

∴拋物線沿對稱軸向下平移距離，其頂點(diǎn)落在上．