Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.

C.（為任意實(shí)數(shù)）

D.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線開口向下判斷出a＜0，再根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)用a表示出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求出c的取值范圍，然后判斷出A錯(cuò)誤，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)用c表示出a，再根據(jù)c的取值范圍解不等式求出B正確，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷出C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤，從而得解．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），
∴對稱軸為直線x=1，
∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故A錯(cuò)誤，
∵與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a-（-2a）+c=0，
∴c=-3a，
∴3≤-3a≤4，
∴-≤a≤-1，故B正確，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故C錯(cuò)誤，
方程ax2+bx+c=n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=1，故D錯(cuò)誤，
故選：B．