【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE

1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)FOC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

【答案】1k=3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為;(2

【解析】

1)首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)DBC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求得k值,然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可;

2)根據(jù)△FBC∽△DEB,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式.

解:(1∵BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),

∴BC=2,

點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

∴CD=1

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),

代入雙曲線y=x0)得;

∵BA∥y軸,

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,為2,

點(diǎn)E在雙曲線上,

∴y=

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,);

2點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,),B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),

∴BD=1,BE=,BC=2

∵△FBC∽△DEB,

,

即:,

∴FC=,

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),

設(shè)直線FB的解析式y=kx+bk≠0),

,

解得:k=,b=,

直線FB的解析式

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2 +bx+ 4x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-4,0)、B2,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為DE1,2)為線段BC的中點(diǎn),BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G

1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)在直線EF上求一點(diǎn)H,使CDH的周長(zhǎng)最小,并求出最小周長(zhǎng);

3)若點(diǎn)Kx軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),

EFK的面積最大?并求出最大面積.

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【題目】我們知道,如圖1,ABO的弦,點(diǎn)F的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)FEFAB于點(diǎn)E,易得點(diǎn)EAB的中點(diǎn),即AEEBO上一點(diǎn)CACBC),則折線ACB稱為O的一條“折弦”.

1)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)(如圖2),過(guò)點(diǎn)FEFAC于點(diǎn)E,求證:點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn),即AEEC+CB

2)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說(shuō)明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.

3)如圖4,已知RtABC中,∠C90°,∠BAC30°,RtABC的外接圓O的半徑為2,過(guò)O上一點(diǎn)PPHAC于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)∠PAB45°時(shí),求AH的長(zhǎng).

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【題目】 已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-2,0),B0,-4)與x軸交于另一點(diǎn)C,連接BC

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),BPx軸于點(diǎn)E,且SPBO=SPBC,求證:EOC的中點(diǎn);

3)在(2)的條件下求點(diǎn)P的坐標(biāo).

4)在(2)的條件下拋物線上是否存在點(diǎn)D,使ACD的面積與ABP的面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知:二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:的實(shí)數(shù));,其中正確的是( )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】(12)(2017·黃岡)已知:如圖一次函數(shù)y=-2x1與反比例函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(1,m)B,過(guò)點(diǎn)AAEx垂足為E;過(guò)點(diǎn)BBDy,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),連結(jié)DE.

(1)k的值;

(2)求四邊形AEDB的面積

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.若△BPQ的面積為y運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),則下列圖象中能大致反映yx之間關(guān)系的是( 。

A.B.C.D.

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1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);

2)連結(jié)CQ,判斷線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)連結(jié)PA、PD,當(dāng)m為何值時(shí),SPADSDAB;

4)在直線AD上是否存在一點(diǎn)H使△PQH為等腰直角三角形,若存在請(qǐng)求出m的值,不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)(長(zhǎng)方形ABCD),飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻(墻最大可用長(zhǎng)度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個(gè)場(chǎng)地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長(zhǎng)57米,設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)(長(zhǎng)方形ABCD)的寬為a米.

(1)飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為多少米(用含a的代數(shù)式表示).

(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288m2,求a的值.

(3)當(dāng)a為何值時(shí),飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大,此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少平方米?

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