Question

【題目】(12分)(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個交點(diǎn)A(－1，m)和B，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E；過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，連結(jié)DE.

(1)求k的值；

(2)求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

【答案】（1）k＝－3；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m），即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，3），即可得到k的值；

（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，再根據(jù)四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積進(jìn)行計算即可．

試題解析：解：（1）如圖所示，延長AE，BD交于點(diǎn)C，則∠ACB=90°，∵一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；

（2）∵BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴令y=﹣2，則﹣2=﹣2x+1，∴x=，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，∴四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積=AC×BC﹣CE×CD=×5×﹣×2×1=．