Question

【題目】規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如和就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）填空：一次函數(shù)與它的互助一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為______

（2）若兩個(gè)一次函數(shù)y=（k-b）x – k - 2b與是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】(1) (1, )；(2) 兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：

【解析】

(1)根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)，然后解兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

(1)一次函數(shù) 的它的互助一次函數(shù)是 .

解 ，

得： ，

則交點(diǎn)坐標(biāo)是：(1, )；

故答案為：(1, )；

(2)根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則兩個(gè)函數(shù)是y=x-2和y=-2x+.

∴y=x-2和y軸的交點(diǎn)是(0,-2), y=-2x+和y軸的交點(diǎn)是(0, ).兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是：(1, ).

在兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：