Question

【題目】如圖，AB、CD 分別為兩圓的弦，AC、BD 為兩圓的公切線且相交于點(diǎn) P．若 PC=2，DB=6，∠APB=90°．

（1）求△PAB 的周長．

（2）求△PAB 與△PCD 的面積之比．

Answer 1

【答案】（1）8+4；（2）△PAB 與△PCD 的面積之比是 4：1．

【解析】

（1）由切線長定理可求得PA=PB，PC=PD；根據(jù)PC、DB的長，即可求出PA、PB的長；再根據(jù)∠APB=90°，可求出AB的長，由此可求出△PAB的周長；

（2）根據(jù)題意可知△APB 和△DPC 都是直角三角形，再分別求出△PAB 與△PCD 的面積計算比值即可.

（1）依題意得：∵AB、BD 為兩圓的公切線，

∴PC=PD，PA=PB，

又∵PC=2，DB=6 且 DB=PD+PB，

∴PB=PA=4，

又∵∠APB=90°，

∴△APB 是直角三角形，

∴AB=4 ，

∴△PAB 的周長=8+4；

（2）∵∠APB 與∠DPC 是對頂角，且∠APB=90°

∴△APB 和△DPC 都是直角三角形，

∴△PAB 的面積為：=8，△PCD 的面積為=2，

∴△PAB 與△PCD 的面積之比是 4：1．