【題目】如圖，在ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 點(diǎn)O在AC的垂直平分線上

B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形

C. OAB+OBC+OCA=

D. 點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離相等

【答案】D

【解析】

根據(jù)相對垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理即可判定選項(xiàng)A；由選項(xiàng)A的結(jié)論，結(jié)合等腰三角形的判定即可判定選項(xiàng)B；由選項(xiàng)B的結(jié)論，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可判定選項(xiàng)C；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，但到三角形三邊的距離不一定相等，即可判定選項(xiàng)D.

連接OB，

∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上，

選項(xiàng)A正確；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

選項(xiàng)B正確；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

選項(xiàng)C正確；

∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，

但點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離不一定相等；

選項(xiàng)D錯誤.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，且∠ABC=900．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線，交于點(diǎn)C．

（1）求直線的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角中，，，AD，CE分別是和的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F．

求的度數(shù)；

判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

(1)如圖 1，等腰直角四邊形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.

圖 1

①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線 BD 的長．

②若 AC⊥BD，求證：AD＝CD；

(2) 如圖 2，矩形 ABCD 的長寬為方程 －14x+40=0 的兩根，其中（BC >AB），點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以 1 個單位每秒的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動；同時點(diǎn) F 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以 2 個單位每秒的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) E、F 運(yùn)動過程中使四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形時，求 EF 的長．

圖 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC. 則∠ECD的度數(shù)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

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