【題目】如圖,在ABC中,AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 點(diǎn)O在AC的垂直平分線上
B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形
C. OAB+OBC+OCA=
D. 點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離相等
【答案】D
【解析】
根據(jù)相對垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理即可判定選項(xiàng)A;由選項(xiàng)A的結(jié)論,結(jié)合等腰三角形的判定即可判定選項(xiàng)B;由選項(xiàng)B的結(jié)論,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可判定選項(xiàng)C;三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等,但到三角形三邊的距離不一定相等,即可判定選項(xiàng)D.
連接OB,
∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O,
∴AO=BO,BO=CO,
∴AO=CO,
∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上,
選項(xiàng)A正確;
∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形,
選項(xiàng)B正確;
∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,
∴∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°,
選項(xiàng)C正確;
∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn),
∴OA=OB=OC,
但點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離不一定相等;
選項(xiàng)D錯誤.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)A、B在x軸上,并且OA=OC=4OB,動點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在直線AC上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得△PAC的面積最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,,,且∠ABC=900.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ACB=300,AB=1,求①∠AOB的度數(shù);②四邊形ABCD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線,交于點(diǎn)C.
(1)求直線的解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角中,,,AD,CE分別是和的平分線,AD,CE相交于點(diǎn)F.
求的度數(shù);
判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖 1,等腰直角四邊形 ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
圖 1
①若 AB=CD=1,AB∥CD,求對角線 BD 的長.
②若 AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2) 如圖 2,矩形 ABCD 的長寬為方程 -14x+40=0 的兩根,其中(BC >AB),點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)出發(fā),以 1 個單位每秒的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動;同時點(diǎn) F 從 C 點(diǎn)出發(fā),以 2 個單位每秒的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn) E、F 運(yùn)動過程中使四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形時,求 EF 的長.
圖 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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