Question

已知方程2y²-2

3

y=-1的兩根分別為y₁，y₂，則

1

y12

+

1

y22

的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系y₁+y₂和y₁•y₂的值，再把要求的式子進行變形得出

1

y12

+

1

y22

=

(y1+y2)2-2y1y2

(y1y2)2

，最后代值計算即可．

解答：解：∵方程2y²-2

3

y=-1的兩根分別為y₁，y₂，
∴y₁+y₂=

3

，y₁•y₂=

1

2

，
∴

1

y12

+

1

y22

=

y22+y12

y12y22

=

(y1+y2)2-2y1y2

(y1y2)2

=

( 3 )2-2× 1 2

( 1 2 )2

=8；
故答案為：8．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若任意一元二次方程ax²+bx+c=0，有兩根x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁．x₂=

c

a

．