【題目】1)如圖1,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,且點DBC邊上滑動(點D不與點B,C重合),連接EC,

①則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為   ;

②求證:BD2+CD22AD2

2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°.若BD9CD3,求AD的長.

【答案】1)①BCDC+EC,理由見解析;②證明見解析;(26.

【解析】

(1)證明△BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDCE,∠ACE=∠B,得到∠DCE90°,根據(jù)勾股定理計算即可;

(3)AEAD,使AEAD,連接CE,DE,證明△BAD≌△CAE,得到BDCE9,根據(jù)勾股定理計算即可.

1)①解:BCDC+EC,理由如下:

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC

即∠BAD=∠CAE,

BADCAE中,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDEC

BCDC+BDDC+EC,;

故答案為:BCDC+EC;

②證明:∵RtABC中,ABAC

∴∠B=∠ACB45°,

由(1)得,BAD≌△CAE,

BDCE,∠ACE=∠B45°,

∴∠DCE=∠ACB+ACE90°

CE2+CD2ED2

RtADE中,AD2+AE2ED2,

ADAE,

BD2+CD22AD2;

2)解:作AEAD,使AEAD,連接CEDE,如圖2所示:

∵∠BAC+CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE,

BADCAE中,,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDCE9,

∵∠ADC45°,∠EDA45°,

∴∠EDC90°

DE6

∵∠DAE90°,

ADAEDE6

練習冊系列答案
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