Question

已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，動點P、Q同時分別從A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB兩點出發(fā)，并沿AB、CB勻速運動，其中點P的運動速度是每秒1cm，點Q的運動速度是每秒2cm，當點Q到達B時，P、Q兩點都停止運動，作QR∥BA交AC于點R，連接PR．設運動時間為t（s），當t為何值時，四邊形PRQB是平行四邊形？

Answer 1

考點：等邊三角形的性質,平行四邊形的判定與性質

專題：動點型

分析：根據(jù)平行四邊形的性質和判定方法知：當QR∥AB時四邊形PBQR是平行四邊形，據(jù)此列出方程求解即可．

解答：解：∵點P的運動速度是每秒1cm，點Q的運動速度是每秒2cm，
∴PB=6-t，CQ=2t，
∵△ABC是等邊三角形，PB‖RQ，
∴△RQC是等邊三角形，
∴QR=CQ=2t，
∵只要使PB=RQ時，四邊形PRQB是平行四邊形，
即6-t=2t，
得t=2，
∴當t為2時，四邊形PRQB是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質及等邊三角形的性質的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．