Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCDE內(nèi)部．
（1）若∠A=30°，∠AED=70°，求∠1和∠2的度數(shù)；
（2）若只知道∠A=40°，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的度數(shù)？若能，請求出∠1+∠2的度數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出∠A′DE的度數(shù)，由平角的定義即可得出∠2的度數(shù)；由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠A=40°得出∠A′的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理得出∠AEA′+∠ADA′的度數(shù)，由平角的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCDE內(nèi)部，∠AED=70°，
∴∠A′ED=∠AED=70°，
∴∠1=180°-70°-70°=40°；
∵△AED中，∠A=30°，∠AED=70°，
∴∠ADE=180°-30°-70°=80°，
∴∠ADE=∠A′DE=80°，
∴∠2=180°-80°-80°=20°；

（2）能．
∵∠A=40°，
∴∠A′=∠A=40°，
∴∠AEA′+∠ADA′=360°-∠A-∠A′=360°-40°-40°=280°，
∴∠1+∠2=360°-（∠AEA′+∠ADA′）=360°-280°=80°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．