Question

12．以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-2（b-2）x+b²-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． b≥$\frac{5}{4}$
• B． b≥1或b≤-1
• C． b≥2
• D． 1≤b≤2

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)y=x²-2（b-2）x+b²-1的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂點在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與y軸的交點的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²-2（b-2）x+b²-1的圖象不經(jīng)過第三象限，
∵二次項系數(shù)a=1，
∴拋物線開口方向向上，
當(dāng)拋物線的頂點在x軸上方時，
則b²-1≥0，△=[2（b-2）]²-4（b²-1）≤0，
解得b≥$\frac{5}{4}$；
當(dāng)拋物線的頂點在x軸的下方時，
設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（b-2）＞0，b²-1＞0，
∴△=[2（b-2）]²-4（b²-1）＞0，①
b-2＞0，②
b²-1＞0，③
由①得b＜$\frac{5}{4}$，由②得b＞2，
∴此種情況不存在，
∴b≥$\frac{5}{4}$，
故選A．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問題．