【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個動點(diǎn),連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( 。
A. y=﹣ B. y= C. y=﹣ D. y=
【答案】C
【解析】
過A作AC⊥y軸,BD⊥y軸,可得∠ACO=∠BDO=90°,利用三角關(guān)系得到三角形相似,由相似得比例求出相似比,確定出面積比,求出三角形AOC面積,進(jìn)而確定出三角形OBD面積,利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求k的值,即可確定出解析式.
過A作AC⊥y軸,BD⊥y軸,可得∠ACO=∠BDO=90°,
∵∠AOC+∠OAC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠OAC=∠BOD,
∴△AOC∽△OBD,
∵OB=2OA,
∴△AOC與△OBD相似比為1:2,
∴S△AOC:S△OBD=1:4,
∵點(diǎn)A在反比例y=上,
∴△AOC面積為,
∴△OBD面積為2,即k=4,
則點(diǎn)B所在的反比例解析式為y=﹣,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點(diǎn)P在邊AD上以每秒2個單位的速度從A出發(fā),沿AD向D運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q在邊BD上以每秒5個單位的速度從D出發(fā),沿DB向B運(yùn)動,當(dāng)其中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)填空:當(dāng)某一時刻t,使得t=1時,P、Q兩點(diǎn)間的距離PQ= ;
(2)是否存在以P、D、Q中一點(diǎn)為圓心的圓恰好過另外兩個點(diǎn)?若存在求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖⊙O的內(nèi)接△ABC中,外角∠ACF的角平分線與⊙O相交于D點(diǎn),DP⊥AC,垂足為P,DH⊥BF,垂足為H.問:
(1)∠PDC與∠HDC是否相等,為什么?
(2)圖中有哪幾組相等的線段?
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,△CPD∽△CBA,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù) y=x(x≥0)與 y= x(x≥0)的圖象于 B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x(x≥0)的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC交 y=x(x≥0)的圖象于點(diǎn)E,則=( )
A. B. 1 C. D. 3﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖
(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)求證:AM=AN;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在線段CD上,且∠ACD=∠B=∠BAE.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)E為CD中點(diǎn)時,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 0 | 2 | 0 | m | ﹣6 | ﹣ | … |
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過A,C兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M是線段BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長的最大值;
(3)試探究當(dāng)ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
求一次函數(shù)的表達(dá)式;
若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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