【題目】如圖O的內(nèi)接ABC中,外角ACF的角平分線與O相交于D點(diǎn),DPAC,垂足為P,DHBF,垂足為H.問:

(1)∠PDCHDC是否相等,為什么?

(2)圖中有哪幾組相等的線段?

(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),CPD∽△CBA,為什么?

【答案】(1)相等,理由詳見解析;(2)PCHC,DPDH,APBH,ADBD3)∠ABC90°且∠ACB60°時(shí),△CPD∽△CBA.

【解析】

(1)根據(jù)“AAS”證明△CDH≌△CDP即可;

(2)發(fā)現(xiàn)全等三角形,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明出線段相等;

(3)根據(jù)其中一個(gè)是直角三角形得到AC必須是直徑.再根據(jù)另一對角對應(yīng)相等,結(jié)合利用平角發(fā)現(xiàn)∠PCDDCFACB=60°才可.

解 (1)相等.理由如下:

CDACF的角平分線(已知),

∴∠DCP=∠DCH,

∵DPACDHBF.

∴∠DPC=∠DHC=90°,

又∵CD=CD,

∴△CDH≌△CDP,

∴∠PDC=∠HDC.

(2) ∵△CDH≌△CDP

PCHCDPDH,

∵∠DAP=∠DBH,∠APD=∠BHD=90°,

ADP≌△BDH,

APBH,ADBD.

綜上可得:PCHCDPDH,APBH,ADBD.

(3)∠ABC=90°ACB=60°時(shí),CPD∽△CBA.

∵∠CPD=90°,

∴∠ABC=90°.

CDACF的角平分線,PCD=∠DCF=∠ACB

∴∠ACB=60°.

∴∠ABC=90°ACB=60°時(shí),CPD∽△CBA.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。

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【題目】如圖所示,一段街道的兩邊沿所在直線分別為ABPQ,并且ABPQ,建筑物的一端DE所在的直線MNAB于點(diǎn)M,交PQ于點(diǎn)N,小亮從勝利街的A處,沿著AB方向前進(jìn),小明一直站在點(diǎn)P的位置等待小亮.

(1)請你畫出小亮恰好能看見小明的視線,以及此時(shí)小亮所在的位置(用點(diǎn)C標(biāo)出).

(2)已知:MN=30 m,MD=12 m,PN=36 m.求(1)中的點(diǎn)C到勝利街口的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為21,則下列結(jié)論正確的是( )

A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,若AC上一點(diǎn)P(1.2,1.4)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,對應(yīng)點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為( 。

A. (2.8,3.6) B. (﹣2.8,﹣3.6)

C. (3.8,2.6) D. (﹣3.8,﹣2.6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn).

(1)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形(保留畫圖痕跡,不寫畫法);

(2)若∠A=110°,∠D=40°,求∠AOD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( 。

A. y=﹣ B. y= C. y=﹣ D. y=

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=10cm,長為4cm的線段DE在邊AC上,且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,點(diǎn)FDE的中點(diǎn),線段DE從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,速度1cm/s。過點(diǎn)FPF⊥AC,交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQ//AC,交BC于點(diǎn)Q,連接PD,PE,QE,設(shè)線段DE的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(0≤t≤6)

(1)請分別用含有t的代數(shù)式表示線段PF、BQ

(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PFCQ為正方形?

(3)設(shè)四邊形PDEQ的面積為y(cm)請求出yt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDEQ的面積最大,最大是多少?

(4)是否存在某一時(shí)刻t,使得EP平分∠AEQ?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.

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