【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)B點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)

1求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);

2若點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值;

3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí),在拋物線(xiàn)上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:1求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),然后帶入,解方程組即可;2求出直線(xiàn)BC的解析式是yx-3,根據(jù)點(diǎn)M在直線(xiàn)BC 上,設(shè)Mxx-3,則Ex,x2-2x-3

,表示出線(xiàn)段ME的長(zhǎng),用配方法可求出最大值;3設(shè)在拋物線(xiàn)x軸下方存在點(diǎn)P,使以P,M,F,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后判斷點(diǎn)P是不是在拋物線(xiàn)上即可.

試題解析:解:1當(dāng)y=0時(shí),-3x-3=0,x=-1,A-1, 0

當(dāng)x=0時(shí),y=-3,C0,-3

拋物線(xiàn)過(guò)A,C兩點(diǎn),

拋物線(xiàn)的解析式是yx2-2x-3.

當(dāng)y=0時(shí), x2-2x-3=0,解得 x1=-1,x2=3.

B3, 0

21 B3, 0, C0,-3,

直線(xiàn)BC的解析式是yx-3.

設(shè)Mx,x-3)(0x3,則Ex,x2-2x-3

MEx-3x2-2x-3=-x2+3x=-2.

當(dāng)x時(shí),ME的最大值為.

3不存在.由2 ME 取最大值時(shí),

ME, MFBFOBOF.

設(shè)在拋物線(xiàn)x軸下方存在點(diǎn)P,使以PM,FB為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

BPMF,BFPM.P1 P2.

當(dāng)P1時(shí),由1yx2-2x-3=-3,P1不在拋物線(xiàn)上.

當(dāng)P2時(shí),由1yx2-2x-3=0

P2不在拋物線(xiàn)上.

綜上所述:在拋物線(xiàn)上x軸下方不存在點(diǎn)P,使以P,M,F,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

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甲種客車(chē)

乙種客車(chē)

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

280

200

(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍;

(2)若該校共有240名師生前往參加,領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用1650元,試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元?

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(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車(chē)的st的關(guān)系式.

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