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12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x=1,有如下結(jié)論:①c<1;②2a+b=0;③已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在該拋物線上,當(dāng)x1>x2,則y1>y2;④若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根,其中一個(gè)根為3,則另一個(gè)根為-1,則正確的結(jié)論是(  )
A.①②B.①③C.②④D.③④

分析 根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的位置可以判斷①錯(cuò)誤,根據(jù)對(duì)稱軸x=1可以判斷②正確,根據(jù)增減性可以判斷③錯(cuò)誤,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可以判斷④正確.

解答 解:∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(0,1),
∴c=1,故①錯(cuò)誤
∵對(duì)稱軸x=1,
∴-2a=1,
∴2a+b=0,故②正確,
已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在該拋物線上,當(dāng)x1>x2
當(dāng)x1>x2>1時(shí),y1<y2,故③錯(cuò)誤,
∵拋物線解析式為y=ax2-2ax+1,
∴兩個(gè)根之和=2,
當(dāng)一個(gè)根為3時(shí),另一個(gè)根為-1,故④正確,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,靈活應(yīng)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根是a,c(ac≠0),則方程9cx2+3bx+a=0的根的情況是( �。�
A.必有一根為13B.必有一根為19
C.兩根分別為13,-13D.必有一根為13或-13

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7.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展圖形練習(xí)時(shí),經(jīng)歷了如下過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):
點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,如圖1.將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的OM邊在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC時(shí),如圖2.
則下列結(jié)論正確的是①②④(填序號(hào)即可)
①∠BOM=60°;②∠COM-∠BON=30°;③OB平分∠MON;④∠AOC的平分線在直線ON上.
(2)數(shù)學(xué)思考:
同學(xué)們?cè)诓僮髦邪l(fā)現(xiàn),當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),如果直角三角板的OM邊在∠BOC的內(nèi)部且另一邊ON在直線AB的下方,那么∠COM與∠BON的差不變,請(qǐng)你說明理由;如果直角三角板的OM、ON邊都在∠BOC的內(nèi)部,那么∠COM與∠BON的和不變,請(qǐng)直接寫出∠COM與∠BON的和,不要求說明理由.
(3)類比探索:
三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的ON邊在∠AOC的內(nèi)部時(shí),如圖3.求∠AOM與∠CON相差多少度?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,若BC=23,AD=1,則S四邊形AOCP=3

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4.請(qǐng)解答問題:
(1)某種細(xì)胞分裂時(shí)由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),…一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系可以表示為y=2x;
(2)將此問題一般化,在定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)時(shí),試列表研究此函數(shù)的圖象與性質(zhì):
x-3-2-10123
y
(3)觀察圖象,請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論:①函數(shù)的圖象是拋物線②函數(shù)的圖象在一、二象限,y隨x的增大而增大③函數(shù)圖象經(jīng)過(0,1)點(diǎn),且與x軸沒有交點(diǎn).

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1.北國(guó)購物商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元;為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.
(1)每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元,則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天盈利最多?利潤(rùn)是多少?

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2.(1)如圖,工人師傅要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮,使其圓心在線段AC上,且與AB、BC都相切.請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)半圓.(要求用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(2)若AC=6m,BC=8m,求這個(gè)半圓的半徑.

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同步練習(xí)冊(cè)答案