Question

2．（1）如圖，工人師傅要在一塊形狀為直角三角形（∠C為直角）的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮，使其圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切．請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)半圓．（要求用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）若AC=6m，BC=8m，求這個(gè)半圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）先確定圓心，再確定半徑即可解決．
（2）利用S_△ABC=S_△BCO+S_△ABO，列出方程即可解決．

解答 解：（1）①作∠ABC的平分線與AC交于點(diǎn)O，
②以點(diǎn)O為圓心OC為半徑畫半圓．
如圖中的半圓就是所求．
（2）在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
設(shè)半徑為r，E為切點(diǎn)，
∵S_△ABC=S_△BCO+S_△ABO，
∴$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$•BC•OC+$\frac{1}{2}$•AB•OE，
∴6×8=8r+10r，
∴r=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖與設(shè)計(jì)，作半圓的關(guān)鍵是①確定圓心，②確定半徑，學(xué)會(huì)用面積法求半徑，屬于中考�？碱}型．