【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=﹣x+4和點(diǎn)M(3,2)

(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y=﹣x+4上,并說明理由;

(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)時(shí),求平移的距離;

(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+bx的增大而增大時(shí),則n取值范圍是  

【答案】(1)點(diǎn)M(3,2)不在直線y=﹣x+4上,理由見解析;(2)平移的距離為35;(3)2<n<3.

【解析】

(1)將x=3代入y=-x+4,求出y=-3+4=1≠2,即可判斷點(diǎn)M(3,2)不在直線y=-x+4上;

(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)M(3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M1(3,-2);②點(diǎn)M(3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M2(-3,2).分別求出b的值,得到平移的距離;

(3)由直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),得到b=2-3k.由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根據(jù)y=kx+bx的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①或②,分別解不等式組即可求出n的取值范圍.

1)點(diǎn)M不在直線y=﹣x+4上,理由如下:

∵當(dāng)x=3時(shí),y=﹣3+4=1≠2,

∴點(diǎn)M(3,2)不在直線y=﹣x+4上;

(2)設(shè)直線y=﹣x+4沿y軸平移后的解析式為y=﹣x+4+b.

①點(diǎn)M(3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M1(3,﹣2),

∵點(diǎn)M1(3,﹣2)在直線y=﹣x+4+b上,

﹣2=﹣3+4+b,

b=﹣3,

即平移的距離為3;

②點(diǎn)M(3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M2(﹣3,2),

∵點(diǎn)M2(﹣3,2)在直線y=﹣x+4+b上,

2=3+4+b,

b=﹣5,

即平移的距離為5.

綜上所述,平移的距離為35;

(3)∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),

2=3k+b,b=2﹣3k.

∵直線y=kx+b與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,

y=kn+b=﹣n+4,

kn+2﹣3k=﹣n+4,

k=

y=kx+bx的增大而增大,

k>0,即>0,

∴①,或②

不等式組①無解,不等式組②的解集為2<n<3.

n的取值范圍是2<n<3.

故答案為2<n<3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,

(1)若x12+x22=6,求m值;

(2)令T=,求T的取值范圍.

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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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【題目】如圖,△ABC中,ADBCEF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE

1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);

2)若△ABC周長為14cm,AC=6cm,求DC長.

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【題目】已等腰RtABC中,∠BAC90°.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng),以AD為腰作等腰RtADE,∠DAE90°.連接CE

(1)如圖,求證:△ACE≌△ABD;

(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說明理由;

(3)AC,當(dāng)CD1時(shí),請直接寫出DE的長.

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【題目】某工廠車間共有10名工人,調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力,獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

(2)若要使占60%的工人都能完成任務(wù),應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))做日生產(chǎn)件數(shù)的定額?

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【題目】已知:在中,,垂足為點(diǎn)H,若,則______

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【題目】如圖,在ABC和DCB中,∠BAC=∠CDB=90°,AB=DC,AC與BD交于點(diǎn)O.

(1)求證:△ABC≌△DCB.

(2)當(dāng)DBC=30°,BC=6時(shí),求BO的長.

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