Question

為了了解全校6000名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈的課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了

 

名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計(jì)該校6000名學(xué)生中有

 

 人最喜愛(ài)籃球活動(dòng)；
（4）若被隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生中喜歡跑步的有2名男生，被隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生中喜歡舞蹈的有1名女生，現(xiàn)要從隨機(jī)調(diào)查學(xué)生中喜歡跑步的同學(xué)和隨機(jī)調(diào)查學(xué)生中喜歡舞蹈的同學(xué)中分別選出一位參加改學(xué)校組織的體育活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)喜愛(ài)體操的有5名學(xué)生，占學(xué)生總數(shù)的10%，即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）首先求得喜歡籃球的人數(shù)，即可作出直方圖；
（3）利用總?cè)藬?shù)6000乘以喜歡籃球的人在樣本中所占的比例即可求得；
（4）利用列舉法即可求解．

解答：解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜愛(ài)體操的有5名學(xué)生，占學(xué)生總數(shù)的10%，
∴5÷10%=50名，
∴一共抽查了50名學(xué)生；

（2）喜歡籃球的人數(shù)是：50-5-17-5-3=20，
∴頻數(shù)分布直方圖為：


（3）∵抽查的50人中有20人喜歡籃球，
∴喜歡籃球知喜歡籃球的人大約占

2

5

，
∴6000×

2

5

=2400名，
∴估計(jì)該校有2400名學(xué)生喜歡籃球；

（4）設(shè)喜歡跑步的3男2女分別為：A₁，A₂，A₃，B₁，B₂；
喜歡舞蹈的1男2女分別為：A₄，B₃，B₄．
樹(shù)狀圖如下：

所有等可能情況共有15種，符合條件（抽到一男一女）的情況有8種
∴P（一男一女）=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．