【題目】棱長為a的小正方體,按照如圖所示的方法一直維續(xù)擺放,自上而下分別叫第1層、第2層、……第n(n>0)層,第n層的小方體的個數(shù)記為S.
(1)完成下表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
S | 1 | 3 | _____ | _____ | … |
(2)上述活動中,自變量和因變量分別是什么?
(3)研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的增大而增大,且有一定的規(guī)律,請你用式子來表示S與n的關(guān)系,并計算當n=10時S的值.
【答案】610
【解析】
(1)第1個圖有1層,共1個小正方形,第2個圖有2層,第2層正方形的個數(shù)為,根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層,第4層正方體的個數(shù);
(2)根據(jù)隨的變化而變化,即可判斷出自變量和因變量;
(3)依據(jù)(1)得到的規(guī)律可得第層正方體的個數(shù),進而得到時的值.
(1)∵第1個圖有1層,共1個小正方體,
第2個圖有2層,第2層正方體的個數(shù)為1+2=3,
第3個圖有3層,第3層正方體的個數(shù)為1+2+3=6,
∴n=4時,即第4層正方體的個數(shù)為:1+2+3+4=10,
故答案為:6,10;
(2)S隨n的變化而變化,n是自變量,S是因變量
(3)第n層時,s=1+2+3+…+n=n(n+1),
當n=10時,S=×10×11=55.
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【題目】一外地游客到某特產(chǎn)專營店,準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn),若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需60元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需55元.
(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格;
(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元?
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【題目】如圖,直線BC與半徑為6的⊙O相切于點B,點M是圓上的動點,過點M作MC⊥BC,垂足為C,MC與⊙O交于點D,AB為⊙O的直徑,連接MA、MB,設(shè)MC的長為x,(6<x<12).
(1)當x=9時,求BM的長和△ABM的面積;
(2)是否存在點M,使MDDC=20?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.有位學(xué)生寫出了以下五個結(jié)論:
(1)ac>0;
(2)方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;
(3)2a﹣b=0;
(4)當x>1時,y隨x的增大而減小;
則以上結(jié)論中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】A,B,C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表和圖1:
(1)請將表和圖1中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進行投票,三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個),則B在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)是.
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當選.
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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.
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【題目】如果經(jīng)過三角形某一個頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形,簡稱生成三角形.
(1)如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,試說明:△ABC是生成三角形;
(2)若等腰三角形DEF有一個內(nèi)角等于36°,請你畫出簡圖說明△DEF是生成三角形.(要求畫出直線,標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù))
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度數(shù).
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