【題目】如果經(jīng)過三角形某一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形,簡(jiǎn)稱生成三角形.

(1)如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,試說明:△ABC是生成三角形;

(2)若等腰三角形DEF有一個(gè)內(nèi)角等于36°,請(qǐng)你畫出簡(jiǎn)圖說明△DEF是生成三角形.(要求畫出直線,標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù))

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得△ABDACD的形狀,可得證明結(jié)論;

2)根據(jù)頂角是36°,可畫底角的角平分線,可得答案,根據(jù)頂角是108°的等腰三角形,把頂角分成,可得答案.

試題解析:證明:過點(diǎn)AADBC,垂足為D

AB=AC,BAC=90°,∴∠B=C=45°,BAD=CAD=BAC=45°,

∴∠B=∠BAD,C=∠CAD,∴△ABD和△ACD是等腰三角形,∴△ABC是生成三角形;

2)如圖:

,

DEG與△EFG都是等腰三角形,△DEF是生成三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我市某綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:

種植戶

種植A類蔬菜面積(單位:畝)

種植B類蔬菜面積(單位:畝)

總收入(單位:元)

1

3

13500

2

2

13000

說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等

(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?

(2)今年甲、乙兩種植戶聯(lián)合種植,計(jì)劃合租50畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于16400元,問聯(lián)合種植最多可以種植A類蔬菜多少畝?

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【題目】已知O為直線AB上一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.

(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=n°,則∠BOE=________;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為________________.

(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

(3)在圖③中,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】棱長(zhǎng)為a的小正方體,按照如圖所示的方法一直維續(xù)擺放,自上而下分別叫第1層、第2層、……n(n0)層,第n層的小方體的個(gè)數(shù)記為S.

(1)完成下表:

n

1

2

3

4

S

1

3

_____

_____

(2)上述活動(dòng)中,自變量和因變量分別是什么?

(3)研究上表可以發(fā)現(xiàn)Sn的增大而增大,且有一定的規(guī)律,請(qǐng)你用式子來表示Sn的關(guān)系,并計(jì)算當(dāng)n=10時(shí)S的值.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,
①試說明EF是圓的直徑;
②判斷△AEF的形狀,并說明理由.

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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= , 則cosB的值是(  )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置,其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)B在斜邊A′B′上,直角邊CA′交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角∠A CA′的度數(shù)為

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【題目】2015年6月27日,四川共青圖雨城區(qū)委在中里鎮(zhèn)文化館舉辦了第二期青年剪紙培訓(xùn),參加培訓(xùn)的小王想把一塊Rt△ABC廢紙片剪去一塊矩形BDEF紙片,如圖所示,若∠C=30°,AB=10cm,則該矩形BDEF的面積最大為(  )

A.4cm3
B.5cm3
C.10cm3
D.25cm3

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【題目】一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息

1)求線段AB所在直線的函數(shù)解析式;

2可求得甲乙兩地之間的距離為 千米;

3)已知兩車相遇時(shí)快車走了180千米,則快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為 小時(shí).

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