【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A0,10),點Bm0),且m0,把△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ACD,點O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點C,D

1)點C的坐標(biāo)為   ;

2設(shè)△BCD的面積為S,用含m的代數(shù)式表示S,并直接寫出m的取值范圍;

當(dāng)S12時,請直接寫出點B的坐標(biāo).

【答案】1)(10,10);(2Sm25mm10)或S=﹣m2+5m0m10);B的坐標(biāo)為(12,0)或(4,0)或(6,0).

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AO=10,∠OAC=90°,得到點C的坐標(biāo);

(2)①分點E在線段OB上、點E在線段OB的延長線上兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計算;

②把S=12分別代入函數(shù)關(guān)系式,計算即可.

(1)∵點A(0,10),

AO=10

∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD,

AC=AO=10,∠OAC=90°,

C(10,10)

故答案為:(10,10)

(2)①延長DCx軸于點E,

∵點B(m,0)

OB=m,

∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD

DC=OB=m,∠ACD=AOB=90°,∠OAC=90°,

∴∠ACE=90°,

∴四邊形OACE是正方形,

DEx軸,OE=AC=10

如圖1,當(dāng)點E在線段OB上時,

BE=OBOE=m10,

S=DCBE=m(m10),

S=m25m(m10),

如圖2,當(dāng)點E在線段OB的延長線上(B不與O,E重合)時,

BE=OEOB=10m,

S=DCBE=m(10m),

S=m2+5m(0m10),

當(dāng)點BE重合時,即m=10,△BCD不存在,

綜上所述,S=m25m(m10)S=span>m2+5m(0m10);

②當(dāng)S=12,m10時,m25m=12,

解得:m1=2(舍去)m2=12,

當(dāng)S=12,0m10時,﹣m2+5m=12

解得:m3=4,m4=6

∴點B的坐標(biāo)為(12,0)(40)(6,0)

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