【題目】如圖,⊙O的半徑為,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接矩形,AD=6,M為DC中點(diǎn),E為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE交射線EA于F,連結(jié)MF,則MF的最大值為_____.
【答案】
【解析】
如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,以AD為邊向上作等邊△ADJ,連接JF,JA,JD,JM.判斷出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡,即可解決問(wèn)題.
解:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,以AD為邊向上作等邊△ADJ,連接JF,JA,JD,JM.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∵AD=6,AC=,
∴sin∠ACD=,
∴∠ACD=60°,
∴∠FED=∠ACD=60°,
∵DF⊥DE,
∴∠EDF=90°,
∴∠EFD=30°,
∵△JAD是等邊三角形,
∴∠AJD=60°,
∴∠AFD=∠AJD,
∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心JA為半徑的圓,
∴當(dāng)點(diǎn)F在MJ的延長(zhǎng)線上時(shí),FM的值最大,
此時(shí)FJ=6,JM=,
則FM的最大值為;
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的圓交于點(diǎn),交于點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,使得,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接、,延長(zhǎng)交于點(diǎn).
(1)求證:為的切線;
(2)求證:;
(3)若,且,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上海世博會(huì)已于2010年4月30日開(kāi)幕,各國(guó)游客都被吸引到了這個(gè)地方,據(jù)統(tǒng)計(jì)到5月10號(hào)為止最高單日接待量已達(dá)到100萬(wàn)人次,其中中國(guó)館自然是最受歡迎的展館,在世博會(huì)開(kāi)園第一天共接待了游客3萬(wàn)余人,而外國(guó)場(chǎng)館中最受歡迎的依次是瑞士館、法國(guó)館、德國(guó)館、西班牙館、日本館.現(xiàn)將某天世博會(huì)最受歡迎的6個(gè)館的參觀人數(shù)用統(tǒng)計(jì)圖①②分別表示如下:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)這一天參觀這6個(gè)場(chǎng)館的總?cè)藬?shù)為 __ ,其中參觀日本館的人數(shù)有__,德國(guó)館所在扇形的圓心角度數(shù)為__;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小寶和小貝都想利用暑假去上海參觀世博會(huì),恰好張伯伯有一張世博會(huì)的門(mén)票,小寶和小貝都想得到這張門(mén)票.于是他們決定用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲來(lái)決定這張票由誰(shuí)獲得,游戲規(guī)則如下:將一質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)等分成5個(gè)面積相等的扇形,上面分別標(biāo)有數(shù)字 -l,4,5,-6,0,小寶和小貝均隨機(jī)地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,把指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)字分別記為x、y.若指針指在邊界,則重新轉(zhuǎn)一次直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止,然后他們計(jì)算出xy的值.規(guī)定:當(dāng)xy的值為負(fù)數(shù)時(shí),門(mén)票歸小寶;xy的值為正數(shù)時(shí),門(mén)票歸小貝.請(qǐng)利用表格或樹(shù)狀圖游戲?qū)﹄p方公平嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝加工廠甲、乙兩個(gè)車間共同加工一款休閑裝,且每人每天加工的件數(shù)相同,甲車間比乙車間少10人,甲車間每天加工服裝400件,乙車間每天加工服裝600件.
(1)求甲、乙兩車間各有多少人;
(2)甲車間更新了設(shè)備,平均每人每天加工的件數(shù)比原來(lái)多了10件,乙車間的加工效率不變,在兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,加工廠計(jì)劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間,使每天兩個(gè)車間加工的總數(shù)不少于1314件,求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE
(1)求出k值.
(2)求出△OCD的面積
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=45°,AE、AF分別交BD于M、N,連按EN、EF,有以下結(jié)論:
①△ABM∽△NEM;②△AEN是等腰直角三角形;③當(dāng)AE=AF時(shí),;④BE+DF=EF;⑤若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn),則CECB.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點(diǎn)O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時(shí)C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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