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【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

【答案】
（1）解：將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a= ；

方程為x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，設另一根為x1，則1x1=﹣ ，x1=﹣


（2）證明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根


【解析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，則DE的長為（ ）

A. 14 B. 21 C. 24 D. 25

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O的內接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．

（1）求∠D的度數；
（2）求證：AC2=ADCE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．

（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOM=30°，則點M的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）請直接寫出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點C順時針旋轉a角，旋轉后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉過程中，
（1）如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為；

（2）當△CBD是等邊三角形時，旋轉角a的度數是（a為銳角時）；
（3）如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標；

（4）如圖③，當旋轉角a=90°時，請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置分別如圖所示.

（1）分別寫出下列各點的坐標：A_______；B_______；C_______；

（2）△ABC由△A′B′C′經過怎樣的平移得到？

答：_____________________________________

（3）求△ABC面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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