【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠ACB.
【答案】證明:∵∠1+∠4=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠4,
∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).
【解析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題.
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【題目】若關(guān)于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0有兩個不等的實根,則m的取值范圍是( 。
A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2
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【題目】閱讀下列解方程組的方法,然后解決有關(guān)問題.
解方程組
我們?nèi)绻苯涌紤]消元,那么非常麻煩,而采用下列解法則輕而易舉.
①﹣②,得2x+2y=2,即x+y=1 ③
③×16,得16x+16y=16 ④
②﹣④得x=﹣1,從而y=2
所以原方程組的解是
(1)請你用上述方法解方程組
(2)試猜測關(guān)于x、y的二元一次方程組 (a≠b)的解是什么?并加以驗證.
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【題目】△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD+PE的長是( )
A.4.8
B.4.8或3.8
C.3.8
D.5
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【題目】第六次全國人口普查公布的數(shù)據(jù)表明,登記的全國人靠數(shù)量約為1 340 000 000人.這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A、134×107人B、13.4×108人
C、1.34×109人D、1.34×1010人
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【題目】A超市在一次周年慶典當天開展購物抽獎活動,凡當天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎機會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圖形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形,分別標上1,3,5,7四個數(shù)字,抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,當每次停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得數(shù)(若指針指在分界處重轉(zhuǎn)),當兩次所得數(shù)字之和為2時,返現(xiàn)金20元,當兩次所得數(shù)字之和為4時,返現(xiàn)金10元,當兩次所得數(shù)字之和為6時,返現(xiàn)金5元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法,表示出王大媽這次抽獎中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)試求王大媽在參加這次抽獎活動中,能獲得返現(xiàn)金的概率是多少?
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【題目】已知△ABC的外角∠CBE,∠BCF的角平分線BP,CP交于P點,則∠BPC是( )
A.鈍角
B.銳角
C.直角
D.無法確定
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