【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊長AB=2,BC=2,△ADE為正三角形.
若半徑為R的圓能夠覆蓋五邊形ABCDE(即五邊形ABCDE的每個頂點(diǎn)都在圓內(nèi)或圓上),則R的最小值是( )
A.2B.4C.2.8D.2.5
【答案】C
【解析】
連接AC、BE、CE,取BC的中點(diǎn)F,連接EF,根據(jù)勾股定理可得AC,根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可得∠ACB=30°,∠CAD=30°,再根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得:∠EAD=∠EDA=60°,AE=AD=DE=2,進(jìn)而推出△EAC是直角三角形,由勾股定理可得EC的長.判斷△EAB≌△EDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=EC,繼而根據(jù)題意可判斷能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的圓心在線段EF上,且此圓只要覆蓋住△EBC必能覆蓋五邊形ABCDE,從而此圓的圓心到△BCE的三個頂點(diǎn)距離相等.根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)可得F是BC中點(diǎn),BF=CF=,EF⊥BC,由勾股定理可得EF的長,繼而列出關(guān)于R的一元二次方程,解方程即可解答.
如圖所示,連接AC、BE、CE,取BC的中點(diǎn)F,連接EF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠DAB=∠BCD=∠ADC=90°,AD∥BC,AD=BC=2,AB=CD=2
∵BC=2,AB=2
由勾股定理可得:
AC===4
∴sin∠ACB==,sin∠CAD==
∴∠ACB=30°,∠CAD=30°
∵△ADE是正三角形
∴∠EAD=∠EDA=60°,AE=AD=DE=2,
∴∠EAC=∠EAD+∠CAD=90°,
∴△EAC是直角三角形,
由勾股定理可得:
EC===
∵∠EAB=∠EAD+∠BAD=150°
∠EDC=∠EDA+∠ADC=150°
∴∠EAB=∠EDC
∵EA=ED,AB=DC
∴△EAB≌△EDC
∴EB=EC=
即△EBC是等腰三角形
∵五邊形ABCDE是軸對稱圖形,其對稱軸是直線EF,
∴能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的圓心在線段EF上,且此圓只要覆蓋住△EBC必能覆蓋五邊形ABCDE.從而此圓的圓心到△BCE的三個頂點(diǎn)距離相等.
設(shè)此圓圓心為O,則OE=OB=OC=R,
∵F是BC中點(diǎn)
∴BF=CF=,EF⊥BC
在Rt△BEF中,由勾股定理可得:
EF===5
∴OF=EF-OE=5-R
在Rt△OBF中,
即
解得:R=2.8
∴能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的半徑為2.8.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組
請結(jié)合題意,完成本題的解答:
(Ⅰ)解不等式①,得______;
(Ⅱ)解不等式②,得______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不覽夜景,未到重慶山城夜景,早在清乾隆時期就已有名氣,被時任巴縣知縣王爾鑒,列為巴渝十二景之一在朝天門碼頭坐船游兩江(即長江、嘉陵江),是游重慶賞夜景的一個經(jīng)典項目.一艘輪船從朝天門碼頭出發(fā)勻速行駛,小時后一快艇也從朝天門碼頭出發(fā)沿同一線路勻速行駛,當(dāng)快艇先到達(dá)目的地后立刻按原速返回并在途中與輪船第二次相遇.設(shè)輪船行駛的時間為,快艇和輪船之間的距離為,與的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,則快艇與輪船第二次相遇時到朝天門碼頭的距離為_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為3米,臺階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:四邊形是平行四邊形.
求作:菱形(點(diǎn)在上,點(diǎn)在上).
作法:①以為圓心,長為半徑作弧,交于點(diǎn);
②以為圓心,長為半徑作弧,交于點(diǎn);
③連接.所以四邊形為所求作的菱形.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵,,
∴ = .
在中,.
即.
∴四邊形為平行四邊形.
∵,
∴四邊形為菱形( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使它過A,D兩點(diǎn)(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E,AB=3,BD=3,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值:
··· | ··· | ||||||||
··· | ··· |
則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:
①該二次函數(shù)有最小值;
②不等式的解集是或
③方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間;
④當(dāng)時,函數(shù)值隨的增大而增大;
其中正確的是:
A.①②③B.②③C.①②D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級體自模擬測試后,隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生體有測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到相關(guān)的統(tǒng)計圖表如下:
成績/分 | 以下 | |||
成績等級 |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽取了 名學(xué)生的體育測試成績,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)扇形的圓心角的度數(shù)是
(3)若該校九年級有名學(xué)生,請據(jù)此估計該校九年級此次體育測試成績在等級以上(含等級)的學(xué)生有多少人?
(4)根據(jù)測試中存在的問題,通過一段時間的針對性調(diào)練,若等級學(xué)生數(shù)可提高等級學(xué)生數(shù)可提高,請估計經(jīng)過訓(xùn)練后九年級體育測試成績在等級以上(含等級)的學(xué)生可達(dá)多少人?
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【題目】如圖,點(diǎn)P是⊙O 外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,AB是⊙O的直徑,連接OP,過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C,連接AC交OP于點(diǎn)D.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PD=cm,AC=8cm,求圖中陰影部分的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接CE,求CE的長.
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