【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)DH,與BE相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根據(jù)AAS證出△BDF≌△CDA即可;
(2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根據(jù)ASA證出△AEB≌△CEB,推出AE=CE即可.
(1)證明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,∠BDF=∠CDA,
∠A=∠DFB,
BD=DC,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS),
∴BF=AC.
(2)證明:在和中
平分,
.
又,
.
.
又由(1),知,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要組建籃球隊(duì)參加校際比賽,同學(xué)們踴躍報(bào)名參與選拔,現(xiàn)還有一個(gè)名額沒有確定,要從甲、乙兩位同學(xué)中選出一位進(jìn)入;@球隊(duì),體育老師從身高、個(gè)人技術(shù)、合作意識(shí)、體能四方面對(duì)他倆進(jìn)行了考核評(píng)價(jià),每項(xiàng)滿分100分.考核結(jié)果如下:
(1)如果根據(jù)四項(xiàng)考核項(xiàng)目的平均得分確定人選,那么請(qǐng)你通過計(jì)算判斷誰將入選校籃球隊(duì)?
(2)根據(jù);@球隊(duì)需要,如果四項(xiàng)考核項(xiàng)目按1:2:2:1的比例確定得分,那么請(qǐng)你通過計(jì)算判斷誰將入選;@球隊(duì)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各數(shù)中,相等的組數(shù)有( )
①(﹣5)2與﹣52
②(﹣2)2與22
③(﹣2)3與﹣23
④﹣(﹣3)3與丨﹣33|
⑤﹣(﹣2)2與22 .
A.0組
B.1組
C.2組
D.3組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:以AC邊為直徑,作⊙O,交AB于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,標(biāo)上相應(yīng)的字母,可不寫作法);
(2)連結(jié)DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AD=4,BD=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,放有四張質(zhì)地完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.第一次從袋中隨機(jī)地抽出一張卡片,把其上的數(shù)字記為橫坐標(biāo)x,然后把卡片放回袋中,攪勻后第二次再隨機(jī)地從中抽出一張,把其上的數(shù)字記為縱坐標(biāo)y.
(1)用樹狀圖或列表法把所有可能的點(diǎn)表示出來;
(2)求所得的點(diǎn)在直線y=﹣x+5的點(diǎn)的概率.
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