【題目】如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).
⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
⑵判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
⑶點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2-x-2
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).
(2)△ABC是直角三角形,理由見(jiàn)解析;
(3).
【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式,從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分別計(jì)算出三條邊的長(zhǎng)度,符合勾股定理可知其是直角三角形;
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,則C′(0,2),OC′=2,連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,MC + MD的值最。
解:(1)∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=x2 +bx-2上
∴× (-1 )2 +b× (-1) –2 = 0
解得b =
∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.
y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).
(2)當(dāng)x = 0時(shí)y = -2,
∴C(0,-2),OC = 2.
當(dāng)y = 0時(shí),x2-x-2 = 0, ∴x1 = -1, x2 = 4
∴B (4,0)
∴OA =1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 =AB2.
∴△ABC是直角三角形.
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,則C′(0,2),OC′=2,連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,MC +MD的值最。
解法一:設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E.
∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴,∴m=.
解法二:設(shè)直線C′D的解析式為y =kx +n ,
則,解得n = 2,.
∴.
∴當(dāng)y = 0時(shí),,
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:△ABP∽△PCD;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,山坡上有一棵樹(shù)AB,樹(shù)底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹(shù)的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得樹(shù)頂部A的仰角為45°,樹(shù)底部B的仰角為20°,求樹(shù)AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.
已知:如圖1,和外的一點(diǎn).
求作:過(guò)點(diǎn)作的切線.
作法:如圖2,
①連接;
②作線段的垂直平分線,直線交于;
③以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交于點(diǎn)和;
④作直線和.
則,就是所求作的的切線.
根據(jù)上述作圖過(guò)程,回答問(wèn)題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,
∵由作圖可知是的直徑,
∴(______)(填依據(jù)),
∴,,
又∵和是的半徑,
∴,就是的切線(______)(填依據(jù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)王老師采取的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件,其中b班征集到作品 件,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整;
(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件?請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件?
(3)如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).
(1)若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5cm?
(3)在(1)中,△PBQ的面積能否等于7cm2? 請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形,若,,則圖中陰影部分的面積為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,和都是等邊三角形,且點(diǎn)A、C、E在同一直線上,與、分別交于點(diǎn)F、M,與交于點(diǎn)N.下列結(jié)論正確的是_______(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
①;②;③;④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了開(kāi)發(fā)利用海洋資城,某勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量一島嶼兩端A,B的距高,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100m的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行500m,在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°,則島嶼兩端A,B的距離為___________.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com