【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1,外的一點(diǎn).

求作:過點(diǎn)的切線.

作法:如圖2

①連接;

②作線段的垂直平分線,直線;

③以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交于點(diǎn);

④作直線.

,就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接,

∵由作圖可知的直徑,

______)(填依據(jù)),

,

又∵的半徑,

,就是的切線(______)(填依據(jù)).

【答案】1)詳見解析;(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

(1)根據(jù)題中描述畫圖即可.

(2)利用圓周角的性質(zhì)求得,即可得切線.

(1)如圖所示:

(2) 連接OA,OB,

∵由作圖可知的直徑,

(直徑所對(duì)的圓周角是直角),

,

又∵的半徑,

,就是的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A1,4)和點(diǎn)Bm,-2).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求ΔAOC的面積;

3)直接寫出時(shí)的x的取值范圍  (只寫答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形、等腰的頂點(diǎn)在對(duì)角線(點(diǎn)、不重合),交于延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),連接.

(1)求證:.

(2)求證:

(3),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。

(1)求證:△ABF≌△DAE

(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn),直線與過點(diǎn)的切線相交于,點(diǎn)的中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).

1)求證:的切線;

2)若,,求的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上,顯示屏OB與底板OA夾角為115°(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時(shí)為了散熱,在底板下面墊入散熱架O′AC后,電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=0B=20cm,B′O′OA,垂足為C.

(1)求點(diǎn)O′的高度O′C;(精確到0.1cm)

(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?(精確到0.1cm)

(3)如圖4,要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行,顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?

參考數(shù)據(jù):(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146.cot65°=0.446)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).

⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

⑵判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

⑶點(diǎn)M(m,0)x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)探究:

如圖,是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,,交于點(diǎn)

(問題發(fā)現(xiàn))

1)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖,、的關(guān)系是_________(“相等”或“不相等”),請(qǐng)直接寫出答案;

(類比探究)

2)若,把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并求出此時(shí)的長(zhǎng);

(拓展延伸)

3)在(2)的條件下,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最小值為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,矩形中,,將繞點(diǎn)處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),交邊(或)于點(diǎn),交邊(或)于點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí),的旋轉(zhuǎn)隨即停止.

1)特殊情形:如圖,發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí),也恰好過點(diǎn),此時(shí)是否與相似?并說明理由;

2)類比探究:如圖,在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;

3)拓展延伸:設(shè)時(shí),的面積為,試用含的代數(shù)式表示;

在旋轉(zhuǎn)過程中,若時(shí),求對(duì)應(yīng)的的面積;

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的面積為4.2時(shí),求對(duì)應(yīng)的的值.

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