【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把a+b化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題．

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，則a＝　 　，b＝　 　；

（2）求7+4的算術(shù)平方根．

【答案】（1）m2+3n2， 2mn；（2）2+．

【解析】

（1）將所給等式右邊的完全平方式展開，與等式左邊比較可得答案；

（2）將7+4配成完全平方式，可求得其算術(shù)平方根．

（1）∵a+b=

∴若a+b=m2+3n2+

∴a=m2+3n2，b=2mn

故答案為：m2+3n2；2mn．

（2）∵7+4=

∴7+4的算術(shù)平方根為2+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動的時間為______時，BP與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識．某校環(huán)保社團的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學(xué)進行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

A

60≤x＜70

a

b

B

70≤x＜80

24

0．4

C

80≤x＜90

18

c

D

90≤x＜100

12

0．2

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

（1）共抽取了多少名學(xué)生進行問卷測試？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2000名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點B，AB=4．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點D在點C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．

（1）說明△ADC≌△CEB的理由；

（2）求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和均為等腰直角三角形，，點為的中點，過點與平行的直線交射線于點．

（1）當(dāng)，，三點在同一直線上時(如圖1)，求證：為的中點；

（2）將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，三點在同一直線上時(如圖2)，求證：為等腰直角三角形；

（3）將圖1中繞點旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬圣節(jié)兩周前，某商店購進1000個萬圣節(jié)面具，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；隨著萬圣節(jié)的臨近，預(yù)計第二周若按每個10元的價格銷售可售出400個，但商店為了盡快減少庫存，決定單價降價x元銷售根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價；節(jié)后，商店對剩余面具清倉處理，以第一周售價的四折全部售出．

當(dāng)單價降低2元時，計算第二周的銷售量和售完這批面具的總利潤；

如果銷售完這批面具共獲利1300元，問第二周每個面具的銷售價格為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．

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