【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D(, ).
【解析】試題分析: (1)把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程組
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,通過解該方程組即可求得系數(shù)的值;
(2)由(1)中的拋物線解析式易求點M的坐標為(0,1).所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關(guān)系式為y=
1 |
3 |
x+1.由題意設(shè)點D的坐標為(x0,
1 |
3 |
x02
2 |
3 |
x0+1),則點F的坐標為(x0,
1 |
3 |
x0+1).易求DF=
1 |
3 |
x02
2 |
3 |
x0+1(
1 |
3 |
x0+1)=
1 |
3 |
x02x0=
1 |
3 |
(x0+
3 |
2 |
)2+
3 |
4 |
.根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求線段DF的最大值;
(3)需要對點P的位置進行分類討論:點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況.此題主要利用相似三角形的對應邊成比例進行解答.
試題解析: 由題意可知
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.解得
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.
∴拋物線的表達式為y=-
1 |
3 |
x2
2 |
3 |
x+1.
(2)將x=0代入拋物線表達式,得y=1.∴點M的坐標為(0,1).
設(shè)直線MA的表達式為y=kx+b,則
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.
解得
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019 年 7 月 1 日,《上海市生活垃圾管理條例》正式實施,生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準.沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰.垃圾分類制度即將在全國范圍內(nèi)實施,很多商家推出售賣垃圾分類桶,某商店經(jīng)銷垃圾分類桶.現(xiàn)有如下信息:
信息 1:一個垃圾分類桶的售價比進價高 12 元;
信息 2:賣 3 個垃圾分類桶的費用可進貨該垃圾分類桶 4 個;
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該商品的進價和售價各多少元?
(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶 16 個.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若銷售單價每降低 1 元,每天可多售出 2 個.為了使每天獲取更大的利潤,垃圾分類桶的售價為多少元時,商店每天獲取的利潤最大?每天的最大利潤是多少?
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【題目】如圖,直線ykx3經(jīng)過點B(-,2),且與 x 軸交于點A.將拋物線 沿 x 軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點為P.
(1)求∠OAB 的度數(shù);
(2)拋物線與直線 ykx3相交于 M,N兩點,求△MON的面積.
(3)在拋物線平移過程中,將△PAB 沿直線 AB 翻折得到△DAB,點D 能否落在拋物線C 上?如能,求出此時拋物線C 頂點P 的坐標;如不能,說明理由.
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【題目】先觀察下列各式,再解答后面問題:
=x2+11x+30;=x2﹣11x+30;
=x2+x﹣30;=x2﹣x﹣30;
(1)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律,用公式表示出來,則= ;
(2)試用你寫的公式,直接寫出下列兩式的結(jié)果
①= ;
②= .
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【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點N,∠1=50°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說明HN∥GM;
(3)∠HNG= .
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點A,其頂點B在軸的負半軸上,且OA=OB,對于下列結(jié)論:①≥0;②;③關(guān)于的方程無實數(shù)根;④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點P從A點出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動;動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動,當P點到達D點時,動點P、Q同時停止運動,設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒,回答下列問題:
(1)BC= cm;
(2)當t為多少時,四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當t為多少時,四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點對應的數(shù)分別為-2和8,P為數(shù)軸上一點,對應的數(shù)為x.
(1)線段PA的長度可表示為_________(用含的式子表示);
(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使得PA-PB=6?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)當P為線段AB的中點時,點A,B,P同時開始在數(shù)軸上分別以每秒3個單位長度,每秒2個單位長度,每秒1個單位長度沿數(shù)軸正方向運動,試問經(jīng)過幾秒,PB=2PA?
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