Question

【題目】已知菱形ABCD的邊長為1，∠DAB=60°，E為AD上的動點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且AE＋CF=1，

設(shè)△BEF的面積為y，AE=x，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動時，能正確描述y與x關(guān)系的圖像是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】證明△BEF是等邊三角形，求出△BEF的面積y與x的關(guān)系式，即可得出答案.

解：連接BD，如圖所示：

∵菱形ABCD的邊長為1，∠DABA=60°，

∴△ABD和△BCD都為正三角形，

∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，

∵AE+DE=AD=1，二AE+CF=1，

∴DE=CF，

在△BDE和△BCF中，

DE=CF，∠BDE=∠C，BD=BC，

∴△BDE≌△BCF（SAS）；

∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，

∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，

∴△AEF為正三角形；

∴BE=EF，△BEF的面積y=BE2，

作BE/⊥AD于E/，則AE/=AD=，BE/=，

∵AE=x，

∴EE/=-x，

∴BE2=(-x)2+（）2，

∴y=（x-）2+（0≤x≤1）.

故選A.

“點(diǎn)睛”此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形的面積問題. 求出y與x 的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.