Question

1．如圖，在矩形BCD，AB=4，BC=3，E是CD上一點(diǎn)，將矩形沿AE折疊，并連接CD′，若∠BAD′=30°，則△CED′的面積等于3-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 過(guò)D′⊥AB交AB于F，交CD于G，根據(jù)∠BAD'=30°，∠BAD=90°，求出∠DAD'的度數(shù)，再根據(jù)翻折不變性，得到∠DAE=∠D′AE，從而得到∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)求出DE和D′F，進(jìn)一步得到EC和D′G，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解．

解答 解：如圖，過(guò)D′⊥AB交AB于F，交CD于G，
∵∠BAD'=30°，∠BAD=90°，
∴∠DAD'=90°-30°=60°，
根據(jù)折疊不變性，∠DAE=∠D′AE=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△EAD中，DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\sqrt{3}$，
在Rt△FAD′中，D′F=$\frac{1}{2}$AD′=$\frac{1}{2}$BC=1.5，
∴CE=4-$\sqrt{3}$，
D′G=3-1.5=1.5，
∴△CED′的面積=$\frac{1}{2}$×（4-$\sqrt{3}$）×1.5=3-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：3-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意翻折不變性和三角函數(shù)．從變換中找到不變量是解題的關(guān)鍵．