【題目】RtABC中,∠A90°,∠B22.5°,點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),它到點(diǎn)A,B的距離都等于a,到點(diǎn)P的距離等于a的所有點(diǎn)組成的圖形為W,點(diǎn)D為線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離也等于a

1)求直線(xiàn)DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)過(guò)點(diǎn)AAEBD交圖形W于點(diǎn)EEP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,當(dāng)a2時(shí),求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).

【答案】(1)1個(gè);(2)

【解析】

1)連接AP,根據(jù)圓周角定理得到∠APD45°,求得DAAPa,得到∠D=∠APD45°,推出D APA,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAP=∠B22.5°,求得∠PAC=∠PCA67.5°,推出點(diǎn)C在⊙P上,根據(jù)垂徑定理得到ACCE,求得∠APE90°,于是得到結(jié)論.

解:(1)直線(xiàn)DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè);

∵點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離都等于a,

∴點(diǎn)PAB的中垂線(xiàn)與BC的交點(diǎn),

∵到點(diǎn)P的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形W,

∴圖形W是以點(diǎn)P為圓心,a為半徑的圓,

根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示,

連接AP

∵∠B22.5°,

∴∠APD45°,

∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離也等于a,

DAAPa,

∴∠D=∠APD45°

∴∠PAD90°,

DAPA

DA為⊙P的切線(xiàn),

∴直線(xiàn)DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè);

2)∵APBP,

∴∠BAP=∠B22.5°

∵∠BAC90°,

∴∠PAC=∠PCA67.5°

PAPCa,

∴點(diǎn)C在⊙P上,

AEBD交圖形W于點(diǎn)E,

ACCE,

∴∠DPE=∠APD45°,

∴∠APE90°,

EPAPa2,

AE,∠E45°,

∵∠B22.5°,AEBD,

∴∠BAE67.5°,

∴∠AFE=∠BAE67.5°

EFAE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=x2﹣2mx+m2+m的頂點(diǎn)為A

1)當(dāng)m=1時(shí),直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且OA=,求拋物線(xiàn)的解析式;

3)已知點(diǎn)Bm,m+1),C2,2).若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知銳角∠AOB如圖,

1)在射線(xiàn)OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作弧DE,交射線(xiàn)OB于點(diǎn)F,連接CF

2)以點(diǎn)F為圓心,CF長(zhǎng)為半徑作弧,交弧DE于點(diǎn)G;

3)連接FG,CG.作射線(xiàn)OG

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A.BOG=∠AOBB.CGOC,則∠AOB30°

C.OF垂直平分CGD.CG2FG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)過(guò)舉國(guó)上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭(zhēng),疫情得到了有效控制,國(guó)內(nèi)各大企業(yè)在29日后紛紛進(jìn)入復(fù)工狀態(tài).為了了解全國(guó)企業(yè)整體的復(fù)工情況,我們查找了截止到202031日全國(guó)部分省份的復(fù)工率,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了一些信息:

a.截止3120時(shí),全國(guó)已有11個(gè)省份工業(yè)企業(yè)復(fù)工率在90%以上,主要位于東南沿海地區(qū),位居前三的分別是貴州(100%)、浙江(99.8%)、江蘇(99%).

b.各省份復(fù)工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,分別是40x≤50

50x≤60;60x≤7070x≤80;80x≤9090x≤100):

c.如圖2,在b的基礎(chǔ)上,畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖:

d.截止到202031日各省份的復(fù)工率在80x≤90這一組的數(shù)據(jù)是:

81.3

83.9

84

87.6

89.4

90

90

e.截止到202031日各省份的復(fù)工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

日期

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到202031

80.79

m

50,90

請(qǐng)解答以下問(wèn)題:

1)依據(jù)題意,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中50x≤60這組的圓心角度數(shù)是   度(精確到0.1).

3)中位數(shù)m的值是   

4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表簡(jiǎn)述國(guó)內(nèi)企業(yè)截止31日的復(fù)工率分布特征.

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【題目】在⊙O中按如下步驟作圖:

1)作⊙O的直徑AD

2)以點(diǎn)D為圓心,DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交⊙OB,C兩點(diǎn);

3)連接DB,DC,AB,AC,BC

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A.ABD90°B.BAD=∠CBDC.ADBCD.AC2CD

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1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,﹣1)和點(diǎn)_____;

2)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k,當(dāng)xm時(shí),y隨著x的增大而增大,寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的m的值.

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1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線(xiàn)段上,直接寫(xiě)出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=60°,BC=2+2,DBC邊上異于點(diǎn)B,C的一動(dòng)點(diǎn),將三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1,將△ACD沿AC翻折得到△ACD2,連接D1D2,則四邊形D1BCD2的面積的最大值是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】疫情無(wú)情人有情,愛(ài)心捐款傳真情.新冠肺炎疫情發(fā)生后,某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng),該班名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表,關(guān)于捐款金額,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

金額/

10

20

30

50

100

人數(shù)

2

18

10

8

2

A.平均數(shù)為B.眾數(shù)為C.中位數(shù)為D.極差為

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